天府新区籍田中学-九年级-张圆敏- 解直角三角形教学设计.doc

1.4 解直角三角形 天府新区籍田中学 张圆敏 一、课标教材解读： 《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用。 二、学情分析： 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sin、cos、tan值。 2、锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。 3、班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀（A生），有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有极大差异（B生）。因而在教案设计和教材教法上，我尽量要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：1、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值遗忘或记错；2、选择适当的锐角三角比错误。 三、教学目标： 知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。（全生） 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。（A生） 情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。（A生）通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。（全生） 四、教学重点和难点： 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。 难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题。 突破方法：直接讲授、设疑突破。 五、教学方法： 本节课主要采用自主探究和合作学习的方法。 六、学习方法： 1. 练习法（全生） 2. 合作学习（A生） 七、教学准备： 多媒体课件及相关教学准备 八、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 1. 知识回顾 1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 填一填 记一记 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 学生思考后总结：直角三角形的边角关系（1）?两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）?三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系： 学生迅速填表，教师巡视。 A生填表快速准确，B生可能会慢或者出错，老师巡视辅导。 从学生已有的数学经验出发， 建立新旧知识之间的联系。 独立思考后完成 2. 探究新知 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. B B A3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边. 　　4．解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点. C 学生分组合作，解出三个直角三角形，组内交流。A生帮助B生解决问题。 A生可以归纳解直角三角形的定义，B生理解。 学生参与思考提炼，组内互助。 3. 例题讲解 例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素. 解： 例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留非特殊值的三角函数）. 生观看教师板书，独立思考。 全生独立完成，后组内交流。 A生讨论解决，B生完成 应用解法解题?思考交流解题方法?巩固新知? 4. 知识应用 5. 能力提升 1、在Rt△ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件求出直角