已知两个条件确定二次函数表达式.ppt

北师大版九年级下册 第二单元 二次函数 2.3确定二次函数表达式（1） 榆中县银山初级中学 王震 学习目标: 1.会利用待定系数法求二次函数的表达式。 2.能灵活的根据条件恰当地选择表达式，以便在用待定系数法时减少未知数的个数，简化运算过程。 小试牛刀: 反比例函数的图像经过点（2，5），则这个函数的表达式为________。 确定反比例函数 （k≠0）的表达式，关键是确定反比例系数_____的值，需要___个条件。 K 1 小试牛刀: 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．求出一次函数的表达式. A(-1，3)和点B(2，-3) y=-2x+1 这种求函数关系式的方法是什么？ 确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____ 和_____的值，需要___个条件。 k b 待定系数法 2 2.将已知条件代入函数表达式组成方程(组); 利用待定系数法求函数的表达式的一般步骤: 1.根据条件设出恰当的函数表达式; 方法回顾: 4. 列出函数表达式. 简单归纳四个步骤:①设②代③解④列 3.求出系数值; 新课导入 二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c （a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0） 思考:确定二次函数表达式需要几个条件呢? 解： 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象过点 （4,5）（－1, 0）两个点，求这个函数的解析式。 ∵二次函数的图象过点（4，5）（－1, 0） ∴ a-b-3=0 16a+4b-3=5 a= b= 1 -2 x=4时,y=5; x=-1时,y=0; 例题讲解: 解： 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-4x-5 已知抛物线过点A(0，–5)，B(1，–8)，C（–1，0）三 点；求此抛物线的解析式。 ∵二次函数的图象过点A（0，-5）,B（1, -8）, C（-1，0） ∴ a-b+c=0 c=-5 a= 1 b= -4 c= -5 x=0时,y=-5; x=1时,y=-8; x=-1时,y=0; 例题讲解: a+b+c=-8 依题意，设二次函数表达式为y=ax2+bx+c 解： 解得 ∴所求二次函数为 y=2x2-x 已知二次函数的图像经过原点，且过点A（1，1），C（—2，10），求此二次函数的表达式。 ∵二次函数的图象过点（1，1）（－2, 10） ∴ 4a-2b=10 a+b=1 a= b= 2 -1 当x=1时,y=1; 当x=-2时,y=10; 知识应用: 依题意，设二次函数表达式为y=ax2+bx 例题讲解: 已知如图点A是抛物线的顶点,抛物线与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式. 解： 设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 因为点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 所以所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3. 已知一个二次函数图象经过 A(2, －4), B(0,2), C(－1，2)三点；求此二次函数的解析式。 知识应用: y=ax2+bx+c 知识应用: 已知抛物线的顶点为A(–1,4) ,且经过点(1，2);求解析式。 y=a(x-h)2+k 知识应用: 已知抛物线过点（2,4）, 且当x=1时,y有最值6 ,求抛物线的解析式。 y=a(x-h)2+k 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的两种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 方法归纳: 课堂小结 这节课上大家都有哪些收获呢？ 作业布置 课本第43页 习题2.6 1.必做题 1，2 2.选做题 3 已知：一次函数y=-0.5x+m的图像经过点A（-2，3）并与X轴相交于点B，二次函数y=ax2+bx-2的图像经过点A和点B，求这两个函数的表达式。