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《解直角三角形在生活中的应用》教学实录 石狮二中　 　朱文泽 一、教学目标： ㈠知识与技能目标： 1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。 2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。 ㈡过程与方法目标： 数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。 ㈢情感目标： 通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践并指导生活实践，从而体会探索，发现科学奥秘的快乐，锻炼学生克服困难的意志品质。 二、教学重点和难点： 重点：使学生学会将实际问题转化为解直角三角形的问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。 难点：利用构造直角三角形的方法将实际问题建模为数学问题。 三、教学方法： 情景教学法、合作探究法、启发式教学法、多媒体课件 四、教学过程： （师生问好） 师：同学们，通过前一阶段的学习，你们积累了哪些有关解直角三角形的知识呢？谁来说说看？（教师板书：画一个直角三角形，用符号板书）。 生1：勾股定理(学生七嘴八舌，互相补充)。 生2：四个锐角三角函数 。 生3：解直角三角形有二种类型：已知两边或是已知一边一角。 师：还有吗？ 生：对了，我们还学了一些概念：如方位角，俯角和仰角，坡度和坡比等。 师：很好，那今天我将带领大家走进生活，用我们所学的解直角三角形有关知 识，去探索更广阔的数学空间，去体验数学在生活中的应用价值。 (多媒体课件辅助演示生活情景：放风筝) 师：阳春三月，正是放风筝的好时节，同学们放过风筝吗？放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高? 生：飞得好高啊! 师：大家来猜想一下，风筝飞行的高度跟哪些因素有关呢? 生1：线长，当然是线越长飞得越高哟。 生2：跟角度也会有关系吧？ 生3：受风力影响也挺大的哦。 师：那好，假如现有身高相近的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？ 生：甲……是乙……是丙……（学生开始议论纷纷，各持已见，） 师：（笑而不语） 生：老师，到底是谁呢？（学生迫切想知道比赛结果） 师：同学们，你们能不能与把这个情景与我们最近所学的知识联系起来呢？ 生：对呀！我们得把它转化到一个直角三角形中去。 师：是的，我们今天的重点就是要解决如何分析问题，并构造直角三角形。 生1：高度与地面垂直，铅垂线与水平线构成了一个直角。 生2：因为他们身高相近，所以只要求手以上部分就可以了……。 师：刚才两位同学分析得很好，下面就请大家在课堂练习本上画出你构造的直 角三角形，同桌之间可以展开讨论。 生：画好了。（教师利用多媒体展示供学生对照） 师：那就请第一组同学计算甲风筝飞的高度，请第二组同学计算乙风筝飞的高度，请第三组同学计算丙风筝飞的高度，请第四组同学根据你的猜想，任意求解你认为风筝飞得最高的那个来计算，然后与前三组结果进行比较。 生：（学生很有兴趣地计算着，动作快的同学迫不及待地说出自己的答案） 师：（三分钟后）请小组长汇报你们小组的计算结果。 组长1：我利用直角三角形中30°角所对的边是斜边一半，求得高度是30米。 组长2：我们利用正弦，算出来是35.4米。 组长3：我们也是利用正弦，算出来是34.6米。 师：那么是谁放的风筝飞得最高呢？ 生：（齐答）乙放的风筝飞得最高。 师：请第四组的同学对照一下，跟你猜想结果一样的请举手。（有五个） 生：我知道了，跟线长和角度都有关呀！ 师：是的，当然还要排除其它干扰因素，而且我们的猜想需要用科学知识来验证，通过实验或计算得出的结论才有说服力哦。 生：（学生若有所思，若有所感） 师：刚才我们在解决放风筝的问题时，构造了一个直角三角形，这给了我们很大的启发，为了让同学更深入理解，我们再来探究一下发生在小明同学身边的故事吧。请看大屏幕（课件展示生活情景之二）。 当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条新路，小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音影响？为什么？ 师：请同学们