圆心角与圆周角的关系（第1课时）.ppt

* * * * * * * * * 初中数学( 北师大) 主讲 张光永 山西省范村中学 3 圆周角和圆心角的关系 第1课时 1. 了解圆周角的概念. 2．理解圆周角定理的证明. 3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会 以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问 题的方法，渗透分类的数学思想. O 1.圆心角的定义? . B C 答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧也相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角和它所对的弧的关系? (2)圆心角的度数等于它所对的弧的度数 用心想一想，马到功成 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。 用心想一想，马到功成 如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？ 你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 用心想一想，马到功成 为解决这个问题我们先来研究一种角。 观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？ 角的两边有什么特点？ A B C 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆 还有另一个交点的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 1 、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图中的圆周角. A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC 圆周角的性质 我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。 请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。 A C 提示:注意圆心角与圆周角的位置关系. 归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。 ①∠ABC的一边BC经过圆心O。 ②∠ABC的两边都不经过圆心O。 ③∠ABC的两边都不经过圆心O。 请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。 B A O C ① A B C O ② B A C O ③ 圆周角和圆心角的关系 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ●O A B C 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC= ∠AOC. D D 圆心在角的边上 圆心在角外 圆心在角内 A O C B 如图，在⊙O中，∠BOC=50°， 则∠BAC= 。 点拨：此题要选择关键点：∠BOC与∠BAC对着BC，因此∠BOC等于∠BAC的2倍。 25° 变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。 A B C O 50° ∠AOB= 2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC 如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______. O A B C 1.求圆中角X的度数 130° A O . X 120° C D B 3、判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角. （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半. × √ . O （2）如图，已