圆心角与圆周角的关系（二）.doc

PAGE3 / NUMPAGES9 第三章 圆 圆心角和圆周角的关系（第2课时） 教学设计 教学目标： 1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.? 2．会熟练运用推论解决问题. 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用. 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 教学过程： 本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置. 第一环节 课前复习 活动内容： 1.求图中角X的度数： x= x= 2.求图中角X的度数： ∠ABF=20°，∠FDE=30° x= x= 活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性. 第二环节 新课学习（一） 活动内容： （1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC） 然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角） 最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明. 解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90° 证明： ∵BC为直径 ∴∠BOC=180° ∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） （2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 首先，让学生猜想结果； 然后，再让学生尝试进行证明. 解：弦BC是直径. 连接OC、OB ∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180° （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） ∴B、O、C三点在同一直线上 ∴BC是⊙O的一条直径 （3）从上面的两个议一议，得出推论： 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 几何表达为： 直径所对的圆周角是直角； ∵BC为直径 ∴∠BAC=90° 90°的圆周角所对的弦是直径. ∵∠BAC=90° ∴BC为直径 活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论. 活动的注意事项：在（2）证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒. 第三环节 推论的应用（一） 活动内容： （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ （2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长. 解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10 ∴ 活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力. 活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒. 第四环节 新课学习（二） 活动内容： （一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ 首先：引导学生进行猜想； 然后：让学生进行证明. 解：∠BAD与∠BCD互补 ∵AC为直径 ∴∠ABC=90°,∠ABC=90° ∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD与∠BCD互补 （二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 12 1 2 然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；