圆心角和圆周角的关系（第2课时）.ppt

第三章 圆圆周角和圆心角的关系（二） 揭阳市榕城区仙桥街道办事处紫贤中学黄少凤 课前复习 1.什么叫圆周角和圆周角定理？ 2.同弧或等弧所对的圆周角有什么特点？ 总结： 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 新课学习 （1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ （2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 总结推论： 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 定理应用 例1： 如图，在△ABC中，BD=DC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E。求证：△ABC为等腰三角形。 例2如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长. 继续探索： （1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ 继续探索: （2）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 圆内接四边形概念与性质 如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆. 想一想 : 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ 议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流. 作业布置： 课本P83--84习题3.5---1题---2题---3题 * * 3.求图中角X的度数 A O . 70° x C A O . X 120° C D B X= X= 35° 120° 解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90° 证明： ∵BC为直径 ∴∠BOC=180° ∴ ∴∠BAC=90° 解：弦BC是直径. 证明： 连接OC、OB ∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180° ∴B、O、C三点在同一直线上 ∴BC是⊙O的一条直径 注意：这里不能直接连接BC 几何表达为： （1）∵BC为直径 ∴∠BAC=90° （2）∵∠BAC=90° ∴BC为直径 A C B D E ●O 分析： 连接AD,因为AB为直径则 ∠ADB= 90°,因为BD=CD, 从而AD垂直平分BC, 所以AB=AC. 分析：∵AB为直径∴∠BCA=90°, 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°， ∴ 练习：课本P83随堂练习2题 解：∠BAD与∠BCD互补 ∵AC为直径 ∴∠ABC=90°,∠ABC=90° ∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD与∠BCD互补 B A C 1 2 O D 解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立 连接OB，OD ∵ ∵∠1+∠2=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD与∠BCD互补 推论： 圆内接四边形的对角互补. 几何语言： ∵四边形ABCD为圆内接∴∠BAD+∠BCD=180° 结论： ∠A=∠DCE 练习： P83 随堂练习3. 在圆内接四边形ABCD中， ∠A与∠C的度数之比为4:5， 求∠C的度数. （1）直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 小结 : （2）圆内接四边形的对角互补.