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《垂线》
[教学目标]
1、知识与技能
(1)了解垂线的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
(2)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2、过程与方法
经历操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观
体会探究的乐趣,体会数学与现实生活的联系,能对感性认识到理性认识有初步的体验。
[教学重点与教学难点]
1、教学重点:
(1)通过动手操作了解垂线的概念。
(2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2、教学难点:
垂线的两个性质归纳的语言表述。
[教具准备]
多媒体课件、PPT、白板。
[教学课时]
1课时
[教学过程]
一、创设情景 揭示课题
1、提问:跳水运动员跳水时以怎样的姿势入水,水花最小?
2、板书课题: 垂线
二、动手操作 得出新知
教师操作:引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出:四个角有一个是直角时,两直线就垂直了,此时四个角都是直角。
垂直:两条直线相交,有一个角是直角,这两条直线互相垂直。
垂线:两条直线互相垂直,其中一条叫作另一条的的垂线。
三、提问升华 举例感知
1、问题1:垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系?
2、问题2.怎样判定两条直线是否垂直?
3、请列举生活中具有垂直形象的事物。
学生回答好以上三个问题后,教师指出:垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。
四、探究思考 讨论归纳
(一)性质1
师:生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基本技能
1、问题1:与一条已知直线垂直的直线一共有几条?请同学们动手画一画。
2、问题2:如图(1),过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。
3、问题3:如图(2),过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。
这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。
4、讨论归纳:过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
(二)性质2
1.出示图(3),如图,直线r表示一段河道,点P表示农舍,现要从河r向农P引水,问沿怎样的路线开挖水渠,才能使水渠的长度最短?
B
B
r
A
P
D
C
(3)
实验:用圆规画圆,分别比较PA、PB、PC、PD的长度。
讨论归纳:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
2.回到导入的实例,有上面的知识解释。
先让学生回答教师再做补充。
3. 一个点到一条直线的距离如何确定?
结合图形分析
归纳板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
注意:点到直线的距离指的是数量而非垂线段。
五、提问梳理 加深了解
1、提问1:今天我们学习了垂线的有关知识,我们得到了哪些结论?
2、提问2:通过学习我们发现,几何结论可以通过观察图形来得到,请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的?
以上问题先由学生发言,不足之处教师给于补充。
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