增根与无解.ppt

16.3可化为一元一次方程的分式方程（增根与无解) ——华东师大版16章16.3节 临汾市第五中学 岳艳萍 教学目标：正确理解分式方程的无解与增根是两个不同的概念，并能灵活运用它 问题导入：分式方程有时会产生增根导致分式方程无解，因而使一部分学生认为增根也就是无解，下面我们学习三个题目，体会二者区别和联系。 题目一 例：关于x 的分式方程2x / (x+1)=m/(x+1)无解，求m的值 解： 去分母 2x= m 解得： x= m/2 ∵ 原方程无解, m/2 为原方程的增根 ∴ m/2 =-1 ∴ m=-2 一定是增根才能导致原分式方程无解吗？ 题目二 例：求方程(x-1)/x-1=3/x 的解 解：去分母 x-1-x=3 整理 0x=4 显然此方程无解，所以原方程无解。 由此可以看出分式方程无解还可能是去掉分母后得到的整式方程无解造成的 题目三 例：关于x 的分式方程ax / (x-1)-1=0无解，求a的值 解： 去分母 ax +1- (x-1)=0 整理得 （ a-1）x =-2 当a-1 =0时， 这个整式方程无解a=1 当a-1≠0时， x= -2/ (a-1) ∵ 原方程无解， -2/ (a-1) 为增根 ∴ -2/ (a-1) =1 ∴ a=-1 综上可得：a=1 或a=-1 小结 增根与无解是两个不同的概念，分式方程的无解： 一方面，化为整式方程的方程无解； 另一方面，整式方程的解是原分式方程的增根。 课堂练习： 1、当m=____时，方程x/(x-3)-2=m/(x-3)会产生增根 2、关于x的方程1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x+2)(x-2)有增根，求k的值 3、已知关于x的分式方程2/(x+2)-a/(x+2)=1的解为负数，求a的取值范围 * *