复习 二次函数的应用.doc

课题： 二次函数的实际应用 课型：复习课 年级：九年级 授课人：山丹县清泉学校 刘 德 教学目标： 1．会运用配方法或公式法求出二次函数的最值． 2．利用二次函数求几何图形的最大面积． 3．利用二次函数求解最大利润问题． 教学重、难点： 重点：会运用配方法或公式法求出二次函数的最值，运用二次函数及其性质解决几何问题和最大利润问题． 难点：；运用二次函数图像及其性质解决几何问题和最大利润问题． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、课前热身，知识回现 活动内容：题组训练（多媒体出示） 1.抛物线的开口方向是 ( ) ，顶点坐标是（ ） ，对称轴是（ ），当x1时，函数y随x的增大而（ ），当x1时，函数y随x的增大而（ ）；当x=1时，函数有最( )值，为（ ）。 2.抛物线的开口方向是 ( ) ，顶点坐标是（ ） ，对称轴是（ ），当x（ ）时，函数y随x的增大而增大，当x( )时，函数y随x的增大而减小；当x=（ ）时，函数有最( )值，为（ ）。 3.抛物线顶点坐标是（ ），当x=（ ）时，函数有最( )值，为（ ）。 4.抛物线顶点坐标是（ ），当x=（ ）时，函数有最( )值，为（ ）。 处理方式：课前利用3~5分钟时间结合导学案让学生独立完成，然后教师公布答案，对上节课复习的二次函数的基本内容巩固．第1、2两题找学生口答，第3、4两题让两位学生板演或回答理由．最后，师生共同总结求二次函数最值的方法共有两种：配方法和公式法。 设计意图：主要有以下两个作用：一复习上节课二次函数的图像和性质，二为本节课利用求二次函数最值解决有关问题扫清障碍． 二、目标引领，考纲解读 1．会运用配方法或公式法求出二次函数的最值． 2．利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤： （1）引入自变量x （2）用含（ ）的代数式分别表示与所求几何图形相关的量。 （3）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积。 （4）运用配方法或公式法求出二次函数的最值，并回答问题。 3．利用二次函数求解最大利润问题的一般步骤： （1）引入自变量x （2）用含（ ）的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量。 （3）用含（ ）的代数式表示销售商品的单件利润。 （4）用函数及含（ ）的代数式表示销售利润，即可得函数表达式。 （5）根据( )，求出最大值及取得最大值时（ ）的值。 处理方式：多媒体显示，找学生朗读并填空．其余学生明确目标. 设计意图：让学生明确本课的考试要求，这样复习既有针对性，又有实效性。 三、考点解析，抢分培训 活动内容1：几何图形的最大面积 提出问题：你能求出图形的最大面积吗？（多媒体出示） 【例1】（2015.东西湖区模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。 （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 本题主要考查利用函数模型解决几何图形最大值的能力．要先根据题意列出二次函数关系式，然后利用配方法求出二次函数的最大值，最后要注意实际问题中自变量x的取值范围．　 活动内容3：最大利润问题 提出问题：生意上常常想让自己的利润最大化，请看下面的问题：（多媒体出示） 【例2】（2014.徐州）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足的关系式：，其图像如图所示： （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 本题主要考查利用函数模型解决最大利润问题的能力．要先根据题意建立二次函数模型，或者利用待定系数法求出二次函数的表达式，然后利用配方法求出二次函数的最大值，回答问题时要注意实际问题中自变量x的取值范围． 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小？ 处理方式：学生自己独立完成例题，学生完成后可自由讨论．教师也可根据实际情况适时指导．完成后学生可投影展示并讲解，教师补充、纠错，完善答案． 设计意图：通过例题帮助学生复习利用二次函数求解