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3.3.2 多项式
教材: 华东师大版义务教育教科书七年级(上)
授课教师:四川省乐山市第七中学 王东英
【教学目标】
1、理解多项式的概念,在归纳多项式概念的过程中,培养学生的观察、分析、概括的努力;
2、充分认识到多项式和单项式的区别和联系,通过两者的区分,培养学生的发散思维;
3、掌握多项式的有关概念,会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数;
4、能运用多项式的项数和次数解决有关问题;
5、通过多项式与单项式的特征和次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。
【教学重点】多项式的概念和准确确定多项式的次数和项数。
【教学难点】多项式的次数和多项式次数项数的运用
【教学过程】
一、复习
1、请说出单项式的特征
2、判断下列代数式是否是单项式?如果不是,请说明理由。
3、填表
单项式
系数
次数
二、创设情境 引入新课
根据题意列代数式:
(1)温度t℃下降5℃后,再下降n℃,此时温度为 ℃;
(2)如图,三角尺(阴影)的面积为 ;
(3)正方形的边长为m,长方形的长为m,宽为4,则正方形和长方形的面积之和为 。
【设计意图】
问题是思维的出发点,从学生实际出发,为学生创设问题情境,自然引入新课,激发学生的学习兴趣和求知欲望.
三、 探索新知
1、观察这些代数式与单项式有什么区别?有什么联系?
2、这些就是我们今天要学习的“多项式”,你能总结出什么叫做多项式吗?
答:几个单项式的和叫做多项式。(强调“和”)
【设计意图】
将概念的形成过程呈现给学生,学生通过积极思考,自己将概念总结出来,充分体现学生的主体作用.
3、对照单项式的特征,你能说出多项式具有哪些特征吗?
【设计意图】
类比单项式的特征,总结多项式的特征,让学生能迅速准确的判断一个式子是否是多项式
生答,师总结强调,多项式的特征:“两无一有” ①无等号、不等号;②分母中无字母; ③必有加号或减号。
4、我们发现多项式和单项式只有一个特征不一样,其余特征均相同,既然有相同之处,我们把它们归为一类:多项式和单项式统称为整式
5、你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗?
6、练习:下列各,
单项式有 ;多项式有 ;整式有
学生回答:若有错,让错误的学生对照特征自己找出来。问:你是怎么填出整式有哪些的?那你能总结出整式的特征吗?
【例1】说出下列多项式的项和次数,并指出是几次几项式.
通过定义讲解多项式的项、常数项,强调定义中的“和”字,得出多项式的项包括前面的符号,特别注意不要遗漏项的负号。
说出多项式里每一个单项式的次数,找出每个多项式里次数最高的项,告知学生多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
多项式的次数是几,有几项,就称为几次几项式。
四、巩固练习
1、 说出下列多项式的项和次数,并指出是几次几项式。
2、是____式,它的项分别是_________ ,它的常数项是 , 它是 次 项式。
3、下面是三位同学做的题,帮老师批改一下,对还是错,若错,错在何处?他是怎么思考的?
(1)是六次三项式。( )
(2)的次数是3.( )
(3)的项有三项。( )
【设计意图】
通过不同形式,考察学生对多项式的项和次数的理解,检查学生的学习情况,及时补救,充分发挥教学评价的激励、调控功能,使全体学生都能达到基本的学习目标.通过第3题错误原因的思考,让学生注意可能出错的地方,从而在自己解题时从这些方面去注意。
四、拓展延伸 巩固提高
【例2】代数式是四次二项式,试求的值
让学生独立思考,分析题意,讲解方法,然后老师再次强调这类题目应怎样去思考,切入点是什么?最后板书解题过程,注重示范性
【拓展练习】
1、当k为何值时,多项式是四次多项式?此时是关于的几次式?
2、当m,n满足何条件时,多项式是关于的二次二项式?
3、多项式是关于的二次三项式,求的值。
4、当m= 时,多项式不含项
【设计意图】
设计这两几道综合性较强的题目,目的是加深学生对多项式的项和次数的理解,考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索,在师生互动的氛围中不仅巩固了所学的知识,而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展.
五、反馈小结 分层作业
1、反馈小结:本节课你有什么收获?
2、分层作业:
A组题:教材98页练习,100页习题3.3的2、3题
B组题:课件中的拓展练习
【设计意图】
培养学生归纳总结的能力.让学生在轻松愉悦的气氛中回顾本节课学习的知识和掌握的技能,体会收获的喜悦.同时布置与所讲内容相对应的作业,不
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