多项式的升降幂排列.doc

多项式的升降幂排列 教学目的 1．；掌握整式概念． 2．会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列． 能力目标： 培养学生的观察——归纳——概括能力． 　　教学重点和难点 　　重点：按照降幂或升幂排列多项式． 　　难点：符号问题 教学过程: 问题一: 请同学们看一下我这儿有A,B,C,D四棵小树,怎样在一条直线上摆放你认为最好看了? A A B B C C D D 学生回答：(学生答案很多,教师给予一定的提示) 探索： 你认为这两个的摆放方式中的好看又有什么特点了？ 第一种:B,A,D,C由低到高. 第二种:C,D,A,B由高到低. 问题二: 教师: 大家看一下多项式x2-x3-1+x，这是一个几次几项式? 学生: (在此复习上节课的内容) 教师: 很好,它是四项式,它由四个单项式构成,请同学们在回答一下,那四个单项式了? 学生: (注意单项式的符号问题) 教师: 同学们认为这个多项式看起来怎么样？是不是有点乱？你们能不能模仿上面的四棵小树对它重新进行一下排列？ 教师: (多找几个学生口答，教师板书,而后让全班同学就这些回答进行讨论，从而引出“多项式的升、降幂排列”问题,在引导学生得出-x3+x2+x-1与-1+x+x2-x3后，给出定义) 定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列． 提出问题：对多项式作重新排列后，所得的多项式与原多项式是否相等．在这里，我们的根据是什么？ 引导学生回答出“根据的是加法的交换律”． 练习一: 将多项式: x3+5x-6-4x2升幂排列与降幂排列 探索: 教师:你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意 的问题是什么？ 学生:重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一同移动。 教师:很好,请大家看一下这个多项式3x2y-4xy2+x3-5y3中含有几个字母了? 学生: 探索: 多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列 例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列； (3)按y的升幂排列； (4)按y的降幂排列． 解：(1)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3； (2)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3； (3)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3； (4)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3． 问题：你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意的问题是什么？ 　 (1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略． 　　(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项． 练习二．将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：(找四人板演，而后全班订正) (1)2xy+y2+x2； (2)3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4． 小结: 重新排列多项式的根据是什么？需要注意的问题是什么？要求同学们会按要求排列多项式的各项．特别要注意的是按某一个字母进行降幂或升幂排列． 编者注:此节课的容量很大,要注意时间的把握,因本人工作不久,因此备的都是详案,要想调动课堂气氛的话可以将问题一改为四位学生.当我认为在3x2y-4xy2+x3-5y3多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列,这个地方引入的太牵强,但是一时又想不出好方法,不能体现出华师大版新教材的数学思想,如果各位同仁有好见解的话,还请赐教,因本人急需用此教案来完成我县的一个说课。