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第1课时;用类似分数约分的方法来计算下列各题:
(1)x3y2÷y=x3×(y2÷__)=___.
(2)9m4n2÷3m3n=(9÷__)×(m4÷__)×(n2÷__)=____.
(3)a3b2c÷2a3b=(1÷__)×(a3÷__)×(b2÷__)×c=____.;【归纳】单项式相除,把_____、_________分别相除后,作为商
的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作
为商的一个因式.
【点拨】单项式除以单项式的实质是将它转化为同底数幂的除
法运算.;【预习思考】
单项式除以单项式,指数相同的同一字母相除时要注意什么问题?
提示:相除的结果是1而不是0.; 单项式除以单项式
【例】(12分)计算:(1)18x3y2÷9x3y.
(2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2.
(3)(-2mn2)4·(-6m2n)+(-16m3n7).;【规范解答】(1)18x3y2÷9x3y=(18÷9)x3-3y2-1……2分
=2y.………………………………4分
(2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2
=48a5b2c3÷12a3b2……………2分
=4a2c3.…………………………4分
(3)(-2mn2)4·(-6m2n)÷(-16m3n7)
=16m4n8·(-6m2n)÷(-16m3n7)…………………………………2分
=-96m6n9÷(-16m3n7)
=6m3n2.…………………………4分;【互动探究】单项式除以单项式应注意哪些问题?
提示:(1)运算过程中先确定系数的商(包括符号).
(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏.
(3)对于混合运算,要注意运算顺序.;【规律总结】
单项式除以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变:对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.二个相除:把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.
3.三个检验:单项式除以单项式的结果是否正确,可从以下三个方面来检验:(1)结果仍是单项式;(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母;(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.;【跟踪训练】
1.(2012·遵义中考)下列运算中,正确的是( )
(A)4a-a=3 (B)a2+a3=a5
(C)(-2a)3=-6a3 (D)ab2÷a=b2
【解析】选D.4a-a=3a;a2+a3不能进行计算;(-2a)3=-8a3;ab2÷a=b2,故选D.;2.8a6b4c÷( )=4a2b2,则括号内应填的代数式是( )
(A)2a3b2c (B)2a3b2
(C)2a4b2c (D)
【解析】选C.根据题意得8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.;【变式备选】如果一个单项式与-3ab的积为 则这个单
项式为( )
(A) (B)
(C) (D)
【解析】选B.;3.(2012·南安中考)??算:6x3÷2x=____.
【解析】6x3÷2x=(6÷2)x3-1=3x2.
答案:3x2;4.化简:
(1)(mn)8÷(mn)2.
(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
【解析】(1)(mn)8÷(mn)2
=(mn)8-2
=m6n6.
(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2)
=9x4y2÷(-15xy3)·(-9x4y2);1.(2012·青海中考)下列运算中,不正确的是( )
(A) (B)2x3÷x2=2x
(C)x2·x4=x6 (D)(-x2)3=-x5
【解析】选D.因为(-x2)3=-x6,所以D选项错误.;2.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3,其结果正确的是( )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
【解析】选A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3
=[12÷(-3)÷2]·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)
=-2.;3.一个长方形的面积为6a3b,宽为2a2,则长方形的长为_____.
【解析】长方形的长为6a3b÷2a2=3ab.
答案:3ab;4.计算:(-2a-2)3b2÷2a-8b-3=_____.
【解析】(-2a-2)3b2÷2a-8b-3=(-8a-6b2)÷(2a-8b-3)
=(-8÷2)·(a-6÷a-8)·(b2÷b-3)=-4a2b5.
答案:-4a2b5;5.计算
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