多元线性回归分析--直线回归概念复习.pdf

多元线性回归分析 直线回归概念复习 例:为了研究 3 岁至 8 岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在 3 岁至 8 岁男孩中随机抽样，共分 6 个年龄层抽样：3 岁，4 岁，…，8 岁，每个层抽 10 个男孩，共抽 60 个男孩。资料如下： 60 个男孩的身高资料如下 年龄 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁 8岁 92.5 96.5 106.0 115.5 125.5 121.5 97.0 101.0 104.0 115.5 117.5 128.5 96.0 105.5 107.0 111.5 118.0 124.0 96.5 102.0 109.5 110.0 117.0 125.5 身 97.0 105.0 111.0 114.5 122.0 122.5 高 92.0 99.5 107.5 112.5 119.0 123.5 96.5 102.0 107.0 116.5 119.0 120.5 91.0 100.0 111.5 110.0 125.5 123.0 96.0 106.5 103.0 114.5 120.5 124.0 99.0 100.0 109.0 110.0 122.0 126.5 平均身高 95.4 101.8 107.6 113.1 120.6 124.0 图 1 某地男童身高与年龄的散点图 从散点图上，我们可以发现样本点(X,Y)随机地出现在一条直线附 近，并且从资料背景上考察，同一年龄的儿童身高应近似服从一个正 态分布，而儿童身高的总体均数应随着年龄增长而增大，并由每个年 龄的身高样本均数与儿童年龄的散点图可以发现：这些点非常接近一 条直线以及样本均数存在抽样误差，因此推测儿童身高的总体均数与 年龄可能呈直线关系。故假定身高 Y 在年龄 X 点上的总体均数 与 Y |X X 呈直线关系。  x y 其中 y 表示身高，x 表示年龄。由于身高的总体均数与年龄有关， 所以更准确地标记应为  x y|x 表示在固定年龄情况下的身高总体均数。 平均身高 直线 130 120 110 100 90 2 4 6 8 年龄