首届全国中学生数理化学科能力竞赛-八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案.docVIP

首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟 姓名 一、选择题（每题5分，合计30分） 1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412＝（ ）。 A．4312 B．3421 C．4321 D．3412 解析：答案D。“1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变，“2”运算法则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。 2、已知点关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( )。 A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3) 解析：答案C。点与点关于原点对称，点与点关于y轴对称，则点与点关于x轴对称。 3、方程组的非负整数解有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 解析：答案B。枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。 4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 解析：答案A。摆成立体图形——正四面体。 5、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：答案C。由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x84， x2-8x84， 解得6x14，x=7，8，9，10，11，12，13。 6、已知（ ） A． B． C． D． 解析：答案D。 二、填空题（每题5分，合计30分） 7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。又设各安检人员的安检效率相同。若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检。 解析：11。注意在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检。 8、已知均为质数，且满足，则 。 解析：17. 9、如图，在△ABC中，点为边的中点，点为线段上 一点，且满足，则△ABC与△BDE的面积之比为__ 。 解析：6:1。 以AD为底边， 以BC为底边， 所以， 10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 。 解析：1。 某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人。 解析：10. 当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来。则这个总和为_______。 解析：注意所给数字前后两个数字互为倒数，故我们计算 ∴原式中从2到2008有2007对互为倒数，相加之和为2007，中间的1按代数式计 算为1/2，所以这个总和为。 三、解答题（每题20分，合计60分） 13、求方程的正整数解。 解析：原方程也就是，即。 2009=1×7×7×41。 所以 即 14、 如图，在△ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交 于点，并已知，∠A =58°，求∠C的值。 解析：∠C=61°。在EC上取EG=BE，连结FG 15、已知，且m、n均为正整数，求m、n的值。 解析：方程左边因式分解得： 所以 因为与奇偶性相同，所以它们都是偶数，即m为奇数。 设所以。 所以为奇数，所以m =3，n=2。 首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题 试卷说明：1、本试卷共计1