实数一对一辅导讲义.docxVIP

教学目标 1、了解平方根与立方根的概念和表示方法； 2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 重点、难点 1、平方根与立方根的概念和求法。 2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。 考点及考试要求 掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。 教 学 内 容 第一课时 实数知识梳理 课前检测 课前检测 1.立方根等于本身的数是 ; 2.如果则 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4，求的算术平方根. 5.已知，求的值. 6.比较大小： （1） ， （2） ， （3）3 。 知识梳理 知识梳理 1.实数的分类 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如等； （3）特定结构的数如等. 2. 平方根，立方根，次方根 （1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。 要点：①正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”， 表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即 （2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。 （3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。 要点：① 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； ② 零的任何次方根是零； ③ 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。 3． n 次方根 4． 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =。 3）、实数比较大小 5．实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 6． 分数指数幂 1）、规定： 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2）、有理数指数幂有些列运算性质： 设为有理数，那么? （1）；? ? ? ? ? ? , （2）； （3） 第二课时 实数典型例题 典型例题 典型例题 例1. 下列实数中，无理数有哪些？ ， ，，，，，，π， 解：无理数有：，，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如。 变1、把下列各数分别填写在相应的括号内． 无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝； 有理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝； 正实数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝； 分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝； 负无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝． 变2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，， … … … 有理数集合 无理数集合 O O A C B 例2. 把无理数在数轴上表示出来。 分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。 解：如图所示， 由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示。 例3. 化简：． 答案：解：， ． 故． 变3、（1）求的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是，求这个数。 例4. 计算：． 答案：解：原式 例5. 已知，求代数式的值． 答案：解： 　 又由已知可得， ， 故原式． 变4、计算下列各式的值： （1）； （2） 例6. 计算：； 答案：解：原式 ； 变5、计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 第三课时 实数课堂检测 课堂检测 课堂检测 一、填空题： 1、正数a的平方根表示为 ; 2、计算： ; ; 3、若x的平方根是，则x= ;的平方