上海市中考数学试题分类解析汇编专题7平面几何基础.docVIP

2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题7：平面几何基础和向量 锦元数学工作室 编辑 选择题 1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 　　（A）正多边形都是轴对称图形； 　　（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； 　　（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； 　　（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A，C。 【考点】正多边形和圆，命题与定理。 【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解： A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确； B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误； C、正多边形的外角和为360°，每个外角=，随着n的增大，度数将变小，故正确； D、正五边形的对角线就不相等，故错误。 故选A，C。 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算的结果是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】向量的计算。 【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：。故选B。 3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形中，如果，，那么等于【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】向量的几何意义。 【分析】根据向量的意义，。故选B。 4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 【答案】C。 【考点】多边形内角与外角。 【分析】正边形的内角和可以表示成，则它的内角是等于，边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程：，解这个方程得=4，即这个多边形是正四边形。故选C。 5.（上海市2009年4分）如图1，已知，那么下列结论正确的是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】平行线分线段成比例。 【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。 二、填空题 1. 上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝ ▲ ． 【答案】12。 【考点】平行线分线段成比例。 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长： ∵DE∥BC，∴。 ∵AD=8，DB=6，CE=9，∴。 2.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 ▲ 度． 【答案】30。 【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。 【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案： 在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线， ∴∠A=∠ACM。 将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度， ∴∠A+∠ACM=∠CMB。∴∠CMB=2x。 又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x， 如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°， 即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。 3.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴。 【答案】6。 【考点】轴对称的性质。 【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线， ∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。 4.（上海市2005年3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2， DB＝4，AE＝3，那么EC＝ ▲ 【答案】6。 【考点】平行线分线段成比例。 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长： ∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：AD。 ∵AD=2，DB=4，AE=3，∴EC=6。 5,（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 ▲ 【答案】1。 【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3， ∴。 又∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕， ∴DE⊥AB，， ∴在Rt△ADE中，。 6.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 【答案】 【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。 【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可