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§28.1圆的认识圆的基本元素 学习目标 理解并掌握与圆有关的念。 自学指导 认真阅读P34,并思考下列问题: 1. 圆的位置由什么来确定?圆的大小由什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? 2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的两个圆叫等圆? 3.什么叫弦?(直径是弦吗?半径是弦吗?) 4.什么叫弧?(什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?) 5.什么样的角叫圆心角? 教师点评 1.以点O为圆心,以OA的长为半径的圆称作“圆O”,记作“⊙O”. 2.弦和直径: 连结圆上任意两点的线段叫弦,如图23-1-2中,线段AC、AB、BC都是⊙O的弦,其中AB是直径,直径的是圆中最长的弦.圆心到弦的距离叫此弦的弦心距,如图中的线段OM的长,表示圆心到弦AC的弦心距. 3.弧和半圆: 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号“⌒”表示。 圆的直径把圆分成相等的两部分,每一部分叫做半圆;小于半圆的弧叫做劣弧;大于半圆的弧叫做优弧。 4.圆心角 顶点在圆心上的角叫圆心角;如图23-1-4中的∠AOD是圆心角.圆心角具备两大特征:(1)顶点在圆心上,(2)角的两边都与圆相交, 一、圆的有关概念 例1.判断正误: 1、圆中的直径是弦; 2、弦是圆中的直径; 3、直径是圆中最长的弦; 4、直径的中点是圆心; 5、半径和弦都是线段; 6、直径相等的两个圆是等圆; 判断正误 7、弦是圆上两点间的部分; 8、等于半径两倍的线段是直径; 9.若P是⊙O内一点,过P点的最长弦有无数条 10.半圆是弧,但弧不一定是半圆; 11.长度相同的两条弧是等弧; 12.圆中最长的弦是通过圆心的弦; 13.一条弧把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧. 当堂训练1 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___. 2.圆的位置由__ 来确定,圆的大小由___来确定.两个半径相等的圆叫___. 3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_____, 线段__ 是它的直径,图中有___ 条半径,它们是___、__ 和___. 4.在左图中有几条弦?用字母把 它们表示出来. 5.什么叫劣弧?什么叫优弧?分别用符号表示出左下图中的劣弧与优弧. 6.什么样的角叫圆心角?图中 的圆心角是______和_____. 解: ∵ AB为 ⊙O 的直径, ∴AO:AB=1:2 又∵ OD∥BC, ∴∠AOD= ∠ABC, ∠ADO= ∠ACB, ∴△AOD∽△ABC。 即DO:BC= AO:AB=1:2, 而BC=6cm, ∴DO=3cm. * 注意: (1)圆心和半径是确定一个 圆的两个必要条件,圆心 决定圆的位置,半径决定 圆的大小,二者缺一不可. (2)圆心相同,但半径不相等的圆称为同心圆;圆心不同,半径相等的圆是等圆. 直径是过圆心的弦, 凡直径都是弦, 但弦不一定都是直径 注意:(1)弄清半圆与弧之间的关 系,半圆是一种特殊的弧,而弧 不一定是半圆; (2)在同圆或等圆中,能够完全 重合的弧叫等弧,等弧成立的前 提首先是存在于“同圆或等圆中”. 圆心 半径 圆心 等圆 ⊙O AC 3 OA OC OB (有3条弦,即弦AC. AB. BC) ∠AOB ∠BOC 3. 如何在操场上画出一个很大的圆?说说你的方法. 4. 比较下图中的三条弧,先估计它们所在圆的半径的大小关系,再用圆规验证你的结论是否正确. 4.动手画出⊙O,并画出它的一条直径AB和半径OC,两条弦EF和CF.同桌的同学相互指出图中的弦、劣弧、优弧、圆心角. 当堂训练2 如图,已知AB为 ⊙O 的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于点D,BC=6cm,求OD的长。 A C B D O *
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