数学：1.3.1《函数单调性(1)》课件(新人教A版必修).pptVIP

1.3.1函数的单调性 一、问题提出 思考1：分别作出 的图像，并且观察自变量变化时， 函数值有什么变化规律。 注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的， 是函数的局部性质。 思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数， 什么是减函数？ （1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。 （2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。 例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)， 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？ 二、新知探究 解析法 图像法 通俗语言：在区间（0，+∞）上， 随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。 数学语言：在区间（0，+∞）上， 任取 ，得 当 时，有 。 这时我们就说函数 在区间（0，+∞）上是增函数 x … 0 1 2 3 4 … f(x) … 0 1 4 9 16 … 列表法 定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 ， 当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间 D上是增函数。 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 ， 当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间 D上是减函数。 **如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性， 区间D叫做y=f(x)的单调区间。 判断题： （1）已知f(x)=1/x ，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。 （2）若函数f(x)满足f (2)f(3),则函数f(x)在区间[2，3] 上为增函数。 （3）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。 （4）因为函数f(x)=1/x在区间（-∞，0）和（0，+∞） 上都是减函数，所以f(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞） 上是减函数。 注意： ①单调性是对定义域内某个区间而言的， 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间， 可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内 某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减） 函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数． 例1：证明f(x)=-2x+1在R上是减函数。 例2：证明 在[0, +∞)上是增函数。 用定义证明函数单调性的步骤： 1.任取 2.作差 3.变形 4.定号 5.结论 三、知识迁移 例3：证明函数 在区间(- ∞, 1] 上是增函数。 例4:证明函数 在[2，6]上是减函数。 例5：证明函数 上是增函数。 例6：证明函数 在R上是增函数。 证明：任取 例7：证明函数 在其定义域内 是减函数。 思考 （1）如果函数f(x)在区间D上是增函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？ 为什么？ 所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数 是 （2）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是减函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？ 为什么？ （3）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间