随机变量及其分布习题解答.docVIP

PAGE PAGE 6 第2章随机变量及其分布习题解答 一．选择题 1．若定义分布函数，则函数是某一随机变量的分布函数的充要条件是( D )． A．． B．，且． C．单调不减，且． D．单调不减，函数右连续，且． 2．函数是( A )． A．某一离散型随机变量的分布函数． B．某一连续型随机变量的分布函数． C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数． D．不可能为某一随机变量的分布函数． 3．函数( D )． A．是某一离散型随机变量的分布函数． B．是某一连续型随机变量的分布函数． C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数． D．不可能为某一随机变量的分布函数． 4．设的分布函数为，的分布函数为，而是某随机变量的分布函数，则可取( A )． A．． B．．C．． D．． 5．设的分布律为 0 1 2 0.25 0.35 0.4 而，则( A )． A．0.6． B．0.35． C．0.25． D．0． 6．设连续型变量的概率密度为，分布函数为，则对于任意值有( A )． A．． B．． C．． D．． 7．任一个连续型的随机变量的概率密度为，则必满足( C )． A．．B．单调不减． C．． D．． 8．为使成为某个随机变量的概率密度，则应满足( B )． A．． B．． C．． D．． 9．设随机变量的概率密度为，则= ( D )． A．2． B．1． C．． D．． 10．设的概率密度函数为，又，则时，( D )． A．． B．． C．． D．． 11．设是随机变量的概率密度，则常数( B )． A．可以是任意非零常数． B．只能是任意正常数． C．仅取1． D．仅取1． 12．设连续型随机变量的分布函数为，则分布函数为( D )． A．． B．． C．． D．． 13．设随机变量的概率密度为，，则的分布密度为( A )． A．． B． C．． D．． 14．设随机变量的密度函数是连续的偶函数(即)，而是的分布函数，则对任意实数有( C )． A．． B．． C． ． D．． 二．填空题 15．欲使为某随机变量的分布函数，则要求=____1_____． 16．若随机变量的分布函数，则必有=____1/36______． 17．从装有4件合格品及1件次品的口袋中连取两次，每次取一件，取出后不放回，求取出次品数的分布律为 ． 18．独立重复地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设表示首次出现正面的试验次数，则的分布列=． 19．设某离散型随机变量的分布列是，则____55_____． 20．设离散型随机变量的分布函数是，用表示概率=． 21．设是连续型随机变量，则=___0____． 22．?设随机变量的分布函数为 ，则． 23．设随机变量的分布函数，则． 24．设连续型随机变量的分布函数为，则的概率密度=． 25．设随机变量的分布密度为，则常数__12____． 26．若的概率密度为，则的概率密度． 27．设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_____4/9_____． 三．应用计算题 28． 设随机变量的分布律为 0 1 2 3 4 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 求（1）；(2)的分布函数． 解：（1） (2)的分布函数为 29. 设连续随机变量的概率密度 试求： (1)常数c； (2) 概率；(3) 的分布函数. 解：（1）由，得 （2） （3）的分布函数为 30．设顾客到某银行窗口等待服务的时间(单位：分钟)的概率密度函数为 某顾客在窗口等待，如超过10分钟，他就离开，求他离开的概率. 解：他离开的概率为 31．已知随机变量的分布函数为，求其分布密度. 解： 32. 设是离散型随机变量，其分布律为 －1 0 1 2 3 0.3 0.1 0.2 （1）求常数；（2）的分布律． 解：（1）由得 （2）由于 －1 0 1 2 3 1 3 5 7 9 所以，的分布律为 1 3 5 7 9 33.设随机变量的密度函数为，，求的密度函数. 解：（1）的分布函数为 （2）的密度函数为