题解第8章-方差分析和回归分析.docVIP

PAGE PAGE 6 习题8.1 解答 1. 设有三台机器制造一种产品，每台机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器与机器之间是否存在差别？（设各个总体服从正态分布，且方差相等，）. 机器 1 2 3 4 5 机器 机器 机器 41 65 45 48 57 51 41 54 56 49 72 48 57 64 48 解 设分别代表三台机器种配方（三个总体）的均值，因变量为日产量，因素是机器，水平，试验次数分别是，三个总体具有相同的样本容量.根据题意建立两个假设： ： ： 三个总体均值不全相等. 第一步，查的临界值得. 第二步,根据表8.4先计算样本均值和方差. ；；；；；. 因为样容量相等,所以有 再计算组间均方和组内均方， = 同样因为样本容量相等，所以=可简化为下列的计算公式 = 最后计算统计量的值, 第三步,由于,落在拒绝域,不接受,,即三台机器的产量有显著差异，由样本观测值可知第二台机器的日平均产量估计值为62.4台，比其它两台机器的日平均产量大. 使用EXCEL求解如下： 样本数据文件 方差分析输出结果 2．用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（）如下： 施肥方案 = 1 \* ROMAN I = 2 \* ROMAN II = 3 \* ROMAN III = 4 \* ROMAN IV = 5 \* ROMAN V 收 获 量 67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88 试在显著性水平0.05下检验五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响. 设各个总体服从正态分布，且方差相等. 解 本题求解类似第一题，略 3. 一个年级有三个小班，他们进行一次数学考试，现从各个班级随机地抽取一些学生，记其成绩如下： 班 级 = 1 \* ROMAN I 73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 = 2 \* ROMAN II 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 56 = 3 \* ROMAN III 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 71 15 87 试在显著性水平0.05下检验各班的平均分数有无显著差异. 设各个总体服从正态分布，且方差相等. 解 本题求解类似第四题，略 4．用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命如下： 工艺 样 本 观 测 值 1620 1670 1700 1750 1800 1580 1600 1640 1720 1460 1540 1620 1500 1550 1610 1680 试在显著性水平0.05下检验四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异. 解 这四组观测值可看成来自四个总体、、、的样本观测值，其中总体服从正态分布，即：根据题意要检验的假设为： ： ： 四个总体均值不全相等. 为简化计算将所有数据都减去1600，相当于作一个平移，列表计算如下： 工艺水平 观测值 仍记为 20 70 100 150 200 -20 0 40 120 -140 -60 20 -100 -50 10 80 540 140 -180 -60 58320 4900 10800 900 77800 16400 23600 19000 =136800 这里，，使用简化公式计算得： . . .于是可得方差分析表： 方差来源 离差平方和 自由度 均方 值 组间 62820 3 20940 4．06 组内 61880 12 5157 总方差 124700 15 查表可得，，在显著性水平0.05下四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是有显著差异.由样本观测值可知第一种工艺生产的灯泡平均寿命估计为1708小时，比其它工艺生产的灯泡平均寿命的估计值大，因此选择第一种工艺进行生产. 习题 8.2 解答 1．在某溶剂的溶解度试验中，测得在不同温度（℃）下，溶解于100份水中的溶剂份数的数据如下： 15 4 0 29 10 36 21 61 68 80．6 71．0 66．7 92．9 76．3 99．4 85．7 113．6 125．1 （1）画出散点图 （2）求关于的线性回归方程 解 这里n=9，（xi，yi）计算出=26，=90.1444, Lxx==10144－9×262=4060 Lyy==76218.17－9×90.14442=3083.9822 Lxy==24628.6－9×26×90.1444=3534.8 ==0.8706