天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷理科.docVIP

PAGE 天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷（理科） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如果复数是实数，则实数（ ） A .1 B.－1 C. EQ \r(2) D.－ EQ \r(2) 2. 若，则=（ ） A．32 B．1 C．-1 D 3.由曲线y＝eq \r(x)，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A.eq \f(10,3) B．4 C.eq \f(16,3) D．6 4 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　) A.eq \f(1,10)　　　　　　　　 B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(9,10) 6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C 7.已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是( ) A.　 B. C.　 　D. 8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　) A．1 344种 B．1 248种 C．1 056种 D． 960种 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 . 10.某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为 . 11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______ 12.的展开式中的常数项为_________ 13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种． 三、解答题（共44分） 15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望. 16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望． 17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望. 18.已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数） 参考答案 一．选择题： 1.B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8.B 二．填空题： 9. EQ \f(1,5) 10. 0.4 11. 12. -5 13. 14. 32种 三．解答题： 15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3 P（ξ=0）= P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的分布列为： ∴期望E