江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《有理数的乘方》课堂实录 新人教版.doc

PAGE 1.5.1 有理数的乘方 【情境导入】 （课件播放细胞分裂） 师：10个2为了简便可将2×2×2×…×2怎样表示？大家还记得正方形的面积怎样表示的？ 10个2 生：正方形的面积是边长a乘以边长a，即a2 师：不错，两个a相乘就记作a2，大家还记得正方体的体积怎样表示的吗？ 生：正方体的体积是边长a乘以边长a再乘以边长a，即a3 师：三个a相乘我们就记作a3，那大家现在知道10个2相乘可以怎样表示呢？ 生：我知道了，10个2相乘我们可以记作210… 〖评析〗通过回忆两个相同数相乘和三个相同数相乘的表示法来学习相同因数相乘的表示方法． 【探索新知】 师：我们知道遇到相同因数相乘的运算时，我们可以把这样的式子简写成一种形式，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． （教师板书课题） 师：下面结合我们刚才学习的相关知识，大家一起来看一组题： (1)在49中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； (2)在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； (3)在中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； (4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂； (5)计算 ①(-4)3 = ②(-2)4 = ③= ④ (-2)2 = ⑤(-2)5 = ⑥ 23 = ，32 = ，24 = ；⑦ 02 = ，03 = ，04 = . 生1：在49中,底数是 4 ，指数是 9 ，读作 4的9次方 ,或读作4的9次幂 生2：在(-2)3中，底数是 -2 ，指数是 3 ，读作 -2的3次方 ,或读作-2的3次幂 生3：在中，底数是 ，指数是 4 ，读作的4次方 ,或读作的4次幂 生4：整数6可以看作底数是 6 指数是 1 的幂 生5：①(-4)3 = -64 ②(-2)4 =16 … 〖评析〗通过一组题的练习，学生进一步理解底数、指数等概念，同时为分数、负数的乘方表示注意点积累了感性经验． 师：大家做的不错，下面我们继续探究新的知识． 有理数乘方的符号规律 师：从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？ 生：跟底数的符号有关… 生：跟指数的奇偶有关… …… 师：大家以小组为单位，互相讨论讨论，幂的符号到底跟哪些因素有关？ （学生讨论） 生（小组代表）：我们小组讨论后觉得有的幂的符号跟底数的正负有关，有的幂的符号跟底数的正负无关．当底数是正数时，结果都是正数，当底数是负数时，有的结果为正，有的结果为负． 师：大家认同他们的观点吗？ 生（小组代表）：我们认同他们的观点，但我们还有补充的，我们觉得当底数是负数时，幂的符号跟指数的奇偶还有关，当指数是奇数时幂为负，当指数是偶数时，幂为正． …… 师：大家的讨论很有实效，的确幂的符号与底数的正负和指数的奇偶有一定的关系，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 师板书． 师：下面大家一起来看一组题：抢答：快速确定下列幂的符号． 0.13 学生回答 师：（1）和的意义是否相同？运算结果是否相等？（2）如果底数是带分数，应如何进行乘方？ 生1：和结果不同，前者等于-8，后者等于8. 师：不错，那它们分别表示什么意义？ 生2：表示-2的3次方，表示-2的3次方的相反数． 师：很好，那底数是带分数，应如何进行乘方？ 生：我觉得先要把带分数化成假分数，然后再计算． 师：大家是不是这样的？有没有不同意见？ 生（齐答）：应该先化成假分数． 〖评析〗该环节安排小组合作交流，以“有理数乘方的符号与哪些因素有关?有怎样的关系？”为议题，在学生的讨论交流中逐渐生成新知． 二、有理数的混合运算 师：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪几种运算？你们认为在做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论． 学生讨论 小组代表汇报： 1．先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 〖评析〗2+32×（-6）虽然简单，但通过小题2+32×（-6）的计算，却能总结出有理数的运算顺序．可见，小题目亦能做出大文章．小题不小！ 例题精讲： 例1 计算 （1）2×（-3）3-4×（-3）+15