期权定价理论.pdf

投资学 第13章 投资分析（4 ）：Black-Scholes 期 权定价模型 概 述 Black、Scholes和Merton发现了看涨期权 定价公式，Scholes和Merton也因此获得 1997年的诺贝尔经济学奖 模型基本假设8个 无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变 化。 标的股票不支付红利 期权为欧式期权 2013-5-19 2 无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷 市场 投资者可以自由借贷资金，且二者利率相等， 均为无风险利率 股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量 的标的股票 对卖空没有任何限制 标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗 运动 ds      dt dw ds sdt sdw s 其中， 代表维纳过程 w 2013-5-19 3 B-S模型证明思路 ITO过程 dxt a(x,t )dt b(x,t )dwt f f 1 2 f f ITO引理 d (   2 )  f  a  2 b dt  b dw t x 2 x x     2 抖f f 1 f 2 2 B-S微分方程 + rs＋ 2 s s = rf 抖t s 2 s B-S买权定价公式 C S N (d ) Ker N (d ) t 1 2 2013-5-19 4 13.1 维纳过程  根据有效市场理论，股价、利率和汇率具 有随机游走性，这种特性可以采用 Wiener process ，它是Markov stochastic process 的一种。  对于随机变量w是Wiener process ，必须 具有两个条件： 1.在某一小段时间 Δt 内，它的变动Δw与时段 满足 Δt 201