数系的扩充的复数的概念.pptVIP

复数相等的定义 1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于 2、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。 * ——数的发展过程(经历): —————?自然数 计数的需要 (正整数和零) —————————?分数 表示相反意义的量 解方程x+3=1 ———————?负数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 (分数集? ? ) 有理数集 循环小数集 —————?无理数 度量 解方程x2=2 实数集 循环小数 不循环小数 解方程x2=-1 ——————? ? 创设情景，探究问题 N Z Q R 关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献. C A 1 D B 1 A B C D 1 1 1 1 E F BD2= 2 古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数” BD = ？ 合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 规定 一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？ 引入新数，完善数系 复数有关概念 1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi （a∈R，b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R， b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。 ②复数z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。 ③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。 即时训练，巩固新知 i 5i+4 1、请指出下列复数的实部与虚部。 0 特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0 当b= 0 时，z为实数 当b ≠0 时，z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，z为纯虚数 对于复数z= a+bi（a∈R，b∈R） 非纯虚数的虚数：a ≠ 0,b ≠ 0 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 2、复数z=a+bi 复数的分类 3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系 做一个练习吧 例1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 典例讲解，变式拓展 复数 当实数m=___ 时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。 -2 1 变式练习 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为 : a+bi = c+di 规定： 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这 两个复数相等. 例2 已知 ，其中 解题思考： 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 求x与y? 同样的转化思想我们在哪里还遇见过？ 思考？ 向量相等 转化 求方程组的解的问题 2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围 * *