基于等几何分析的结构形状优化设计研究.docx

基于等几何分析的结构形状优化设计研究 Research on structural shape optimization based on the isogeometric analysis method 王辉明，赵 文 WANG Hui-ming, ZHAO Wen （新疆大学 建筑工程学院，乌鲁木齐 830046） 摘 要：等几何分析方法是近年来发展起来的一种新型数值方法，具有几何精确描述、多种网格细化方 法和稳定的高阶连续协调单元等特点。本文结合该方法建立了结构优化的数学模型，通过工 程实例考察了该方法应用于结构形状优化设计的有效性，结果表明基于等几何分析的结构形 状优化是可行的，对克服形状优化中边界可动、网格扭曲和重建等难题提供了有力的支持， 为产品设计、分析和优化过程的集成统一提供了新的选择，供工程技术人员参考。 关键词：形状优化设计；等几何分析；有限元法；非均匀有理B样条 中图分类号：R496 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2014)02(上)-0087-04 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2014.02(上).25 0 引言 结构优化设计是根据既定的结构形式、 工 况、 材料和各种约束条件， 提出最优的数学模 型，其目的是以最少的材料、最低的造价，实现 最优的结构性能，包括强度、刚度及稳定性要求 等。今天单纯依靠工程设计人员经验和辅助试验 的传统设计方式已难以胜任诸如航空航天器、船 舶、车辆、精密机械和建筑物等复杂部件及大型 工程设计问题。从二十世纪60年代，随着优化理 论的发展，优化技术开始引入结构设计领域，使 其逐渐从传统的被动校验设计转变为主动改善设 计，并且由可行性达到最优化。实践证明，将最 优化理论和方法应用于设计，不仅可以大大地缩 短设计周期，显著地提高设计质量，而且还可以 解决传统设计方法无法解决的复杂设计问题。 结构优化设计以数学、力学、计算机及其他 工程学科为理论基础，其核心支撑包括参数化几 何模型描述（CAD技术）、有限元分析（CAE技 术） 和优化算法三大部分。 当前CAD己成为现 代生产制造过程中不可或缺的设计手段，贯穿了 从 设计到制造的整个产品生命周期；CAE可对工 程结构和产品进行计算分析、模拟仿真和虚拟制 造，是支持创新研究和创新设计的重要工具和手 段。CAD和CAE从诞生到发展的历史过程基本上 是各自独立的，但现代设计和生产制造过程要求 两者必须走向融合和统一，因此而面临的首要问 题是：CAD 和CAE系统是模型异构的。当前的主 流商用CAD系统均采用了国际标准化组织（ISO） 推荐的非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline，简称NURBS）方法作为定义工业产品 几何形状的唯一数学描述 [1]，并发布了STEP、 ACIS等数据交换格式标准，而CAE系统在此方面 没有统一规定且几何建模功能相对薄弱，虽然当 前许多商用有限元分析软件如ANSYS、ABAQUS 等可以直接使用IGES、STEP等格式的CAD几何 模型数据， 但是对于复杂的工业产品或工程结 构，在进行有限元计算分析之前，必须对结构几 何特征进行一定的简化（例如去除孔洞或键槽等 特征），另外复杂结构的有限元网格划分也是十 分费时费力的，经验表明，有限元建模工作量占 整个有限元分析工作量的70%～80%左右[2]。因 此，如何解决CAD 和CAE系统模型异构问题，实 现有限元模型与CAD模型的无缝集成，准确、快 速、高效、便捷地实现有限元建模和模型修改是 有限元应用的一个重要研究领域。著名学者T.J.R. Hughes于2005年提出了一种新的数值方法——等 几何分析（Isogeometric Analysis）方法[3]，其基本 思想是使用非均匀有理B样条建构精确几何模型， 直接以NURBS曲面或参数体作为计算域模型，以 NURBS基函数作为等参有限元的形函数，以控制 点变量作为拟求解的未知变量。由于该方法设计 与分析所采用的几何描述形式完全一致，因而被 收稿日期：2013-11-17 基金项目：国家自然科学基金 作者简介：王辉明（1967 -），男，副教授，工学博士，从事计算力学和结构工程研究。 称为“等几何分析”。该方法将问题的分析计算 构架于精确几何模型之上，对边界形状能光滑表 示，并且其网格细分过程无需和CAD系统交互， 具有h、p、k型多种网格细化方法和稳定的高阶连 控制点Pi的集合构成所谓控制多边形(control polygon)。 ?i更一般地，空间任意曲线也可用NURBS精确 表示，即 ?i 续协调单元，可以实现较高的计算精度与效率。 当前，将等几何分析方法应用于结构优化设计领 域，在国