深圳中考数学代数专项复习.docVIP

PAGE PAGE 1 - 深圳中考专题复习（五） —代数专题 反比例函数与二次函数的相关知识是中考考试重点，二次函数的考察也是一难点，所以本次专题以这二者的讲解与训练为主。 【典例精析】 ●专题一 一元二次方程 考点1： 一元二次方程的根的判别式、韦达定理、根的定义以及整体思想 【例1】1、方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 2、已知是方程的根,则代数式的值为 ． 考点2： 一元二次方程的应用 【例2】“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ ●专题二 反比例函数和二次函数 考点1：反比例函数图像及性质应用 【例3】1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为( ) A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 2、如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC=(m－1):1（m1），则△OAB的面积（用m表示）为 . 图1 图2 图3 3、如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为 。 考点2：规律探索 【例4】 如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________． 2、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 （用含n的式子表示）． 考点3：反比列函数与一次函数的综合运用 【例5】如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。 （1）求的值及点的坐标； （2）若点是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线的解析式。 【例6】如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。 （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。 . 考点4：求二次例函数解析式 【例7】§1、（已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式） 已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为且最小值为－2，求这个函数的解析式。 §2、（已知图象与x轴两交点间的距离求解析式） 已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，对称轴为且经过点（３，－4），求这个二次函数的解析式。 §3、（由二次函数的图象变换求解析式） 把函数的图象绕其图象与y轴的交点旋转1800，求所得抛物线的解析式。 考点2：二次函数图像及性质运用 【例8】1、 对于二次函数，有下列说法： ①它的图象与轴有两个公共点； ②如果当≤1时随的增大而减小，则； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则； ④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是 。（把你认为正确说法的序号都填上） 2、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察 得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息的有 （填番号）。 考点5：二次