一起学奥数--行程中的相遇问题(三年级).pptVIP

风子编辑 相 遇 问 题 教育目标 会分析简单实际问题中的数量关系 体验数学与日常生活密切相关 教育重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题 教育难点 引入等量关系，初识方程概念。体会数学模型的建立。 提高收集信息、处理信息和建立模型的能力 行程问题的三要素：路程、速度与时间 相互关系：路程=速度×时间 相遇问题是行程问题中的一类 第一课 基础部分 例1、A、B两地相距30千米。甲、乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ A地 B地 甲 乙 3千米/小时 2千米/小时 30千米 【分析】根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速度标识，及AB两地的距离。 AB两地的距离，就是甲乙两人共同完成的路程。因为是同时出发，所以可以把这项工作看作为，甲乙分别以自己的速度，共同完成了确定的形成。 30÷（3+2）=6小时 知识要点：　核心就是“速度和” 相遇问题涉及两个人或事物以从不同的方向行进。如两 者在同一条路上相向而行，经过一定时间，两者必定可以相 遇。 红球与蓝球的共同路程 共同路程=红球的路程+蓝球的路程 　　 =红球速度×行进时间+蓝球速度×行进时间 =速度和×行进时间 可以把红球作为参照物，篮球相对与红球做运动，这是篮球的速度应该是两者的速度和。 动动手：?p.129’ 随堂2 例2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时后两人相遇。问：A、B相距多少千米？ A地 B地 乙 3千米/小时 2千米/小时 ？ 【分析】与上一题相比，已知条件由AB两地距离，变更为甲乙所用时间。根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速度标识。 6×（3+2）=30千米 甲 由行程问题可以知道： 行程=时间×速度 动动手：?p.130’ 随堂3 例3、A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货车以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应该在什么时候出发？ A地 B地 货车 60千米/小时 50千米/小时 600千米 【分析】因为两车的速度不同，所以要使它们在中间点相遇，慢车应该先行。先画出示意图 客车 由题可以知道，相遇时客车行驶了300千米，所以两车同时行进的时间为： 600÷2÷60=5小时 由此可知，在客车行驶过程中，货车行驶的行程为： 5×50=250千米 货车应该比客车提前行驶的时间为 (600÷2-250)÷50=1小时 货车出发的时间为： 8：00-1：00=7：00 动动手：?p.131’ 随堂4 例4、两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D地第二次相遇。问：A、B相距多远？ A地 B地 乙火车 【分析】先按照题目要求来画出示意图。因为没有说哪个方向来的车快，所以在画图时不要作假设。 甲火车 C地 500千米 D地 300千米 先甲火车跑500千米，与跑来的乙火车相遇。 C地在AB中点的A侧还是B侧呢？因为第二次共同行程要比第一次多一倍，而各自速度没有变化，所以甲从C到B再到D应该是1000千米，而BD只有300千米。由此知D应该在C的右侧。 由线段关系可得到 2AC=BC+2BD 即：2×500=BC+2×300 ∴ BC=400千米 AB两地相距为： AC+DC+DB=1200千米 动动手：?p.131’ 随堂5 例5、甲、乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行。2小时后相遇。相遇后，乙继续向A前进，甲返回。当甲到达A时，乙距A还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问：甲、乙每小时各骑多少千米？ A地 B地 乙 甲 【分析】先画出线段示意图基础部分 甲乙相向而行，2小时后相遇， 这是简单的相遇问题，很容易得到速度和 80÷2=40千米/小时 第二个动作，甲返回，乙继续前进，当甲回到A地时，乙还差4千米。所以，A快 把这一过程变化为，乙在甲前面4千米，则他们会同时到达A地。这就是明显的标准的追及问题。速度差为 4÷2=2千米/小时 甲的速度： （40+2）÷2=21千米/小时 乙的速度：21-2=19千米/ 小时 动动手：?p.132’ 随堂6 例6、A、B两地相距600米。机器人甲、乙在8点分别从A、B出发，相向而行。甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟50米。但甲、乙行1分钟都调头