正弦定理第一课时.ppt

——2011年5月9日—— 一、引入 A B C a c b 如图，Rt△ABC中，∠C=900， 三边分别为a、b、c 这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？ 这节课我们就以锐角三角形为例来研究此结论能否成立。 sinA= sinB= sinC= 1 (1) 若直角三角形,已证得结论成立. 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b C B 图1 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 证明: (2)若三角形是锐角三角形, 如图1, 由(1)(2)(3)知，结论成立． 且 仿(2)可得 D (3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， C A c b B 图2 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等，即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等. ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝ 正弦定理 ？ ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R. =2R b sinB B` A B C b O A B C b O B` A B C b O 二.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等，即 1?正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所 对角的正弦比相等，即： 它适合于任何三角形。 2?可以证明 （R为△ABC外接圆半径） 3 ? 每个等式可视为一个方程：知三求一 四、应用 1、在△ABC中，已知c=10，A=45。，C=30。，求b A C B a c b 分析：直接运用正弦定理 注：每个等式可视为一 个方程：知三求一 练习 ?ABC中， （1）已知c＝ ，A＝45°，B＝75°，则a＝____， （2）已知c＝2，A＝120°，a＝ ，则sinC＝____， （3）已知c＝2，A＝45°， a＝ ，则sinC＝________. 2：在?ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°,求B和c. 四、应用 A C B1 a b B2 D ∵ sinB＝ b sinA a 解： ∴ B1＝60°，B2＝120° ······ 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？ 60° A B C b （3） b＝20，A＝60°，a＝15. （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; （2） b＝20，A＝60°，a＝ ; （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 60° 20 A C （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; 60° 20√3 A 20 B C （2） b＝20，A＝60°，a＝ ; B C 60° A 20 四、应用 一解 一解 无解 六、小结 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. 如果已知两边及其夹角，如何解三角形呢？ 注：每个等式可视为一 个方程：知三求一 （1）已知两角及一边； （2）已知两边和其中一边的对角； （3）已知两边及夹角； （4）已知三边. A B C a b c ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R. 谢 谢 大 家