上海市七宝中学2016学年第二学期高一期中考试数学试卷附答案NRDC.docVIP

PAGE PAGE 1 上海市七宝中学2016学年第二学期高一期中考试数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 　　 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 若，则sinα=_________。 函数的周期为_________。 如果，那么角α的终边在第____________象限。 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2 方程的解集是_________________。 的值是________。 若，，则=__________。 设0απ，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。 若，则______ _. 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。 设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}； ②若，则必为； ③当时函数取得最大值，则； ④函数在区间[，]上的值域为[，]； ⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。 二、选择题（每小题4分，共16分） 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 函数的定义域是 ( ) (A) R (B) [2kπ，2kπ+]（k∈Z） (C) [2kπ-，2kπ]（k∈Z） (D) [2kπ-，2kπ+]（k∈Z） 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( ) (A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位 (C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位 函数在区间(，)上的图象为 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题（共48分） 17. (8分）已知，都是锐角，，，求的值 18. (8分)定义行列式运算=。若。 （1）求tanA的值； （2）求函数（x∈R）的值域。 19. (8分)若，且 （1）求的值； （2）求的值。 20. (12分)已知函数， ⑴写出函数的最小正周期； ⑵求函数的单调递减区间； ⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21、(12分)如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。 （1）求S关于的函数解析式； （2）求S的最大值及此时的值。 2016学年第二学期高一期中考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1、 2、 3、二、三 4、4cm2 5、{x∣x=kπ+，k∈Z} 6、 7、 8、 9、 10、-7 11、解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤， ∴tan(α+β)=。 12、①③⑤ 二、选择题（每小题4分，共16分） 13. 解：∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B，∴A-B0， ∴sinAsin(-B)=cosB，∴sinA-cosB0，同理可得cosA-sinB0，∴选(D) 14、D 15． B 16．解：在区间(，)上cosx0，∴函数f(x)恒负，∴选(C) 三、解答题（共48分） 17. （8分）解：， ∴ ∴ 18. （8分）解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。 （2）， ∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]， 当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。 所以，值域为[-3，]。 19. 解：(1)；(2)∵，∴，又，∴∴，即. 20. 解：（Ⅰ） ． ∴函数的最小正周期 （II）,, 函数的单调递减区间, （III），，即， ． ， 且， ，即的取值范围是． 21、解：（1）延长交于，延长交于， 由是正方形，是矩形，可知， 由，可得，， ∴，， 　 ∴ 故S关于的函数解析式为……4分 （2）由，可得 ，即， ∴．　 ……7分 又由，可得， 故， ∴S关