数学实验之三--收敛与溷沌.pptVIP

数学实验之三;引例;实 验 目 的; 例：污水处理厂每天可将处理池的污水（中含污物）浓度降低一个固定比例q，问多长时间才能使污水浓度降低一半？; 濒危物种的自然演变和人工孵化; 建立模型;例如;迭代的基本概念;市场经济中的蛛网模型;蛛 网 模 型;x;在P0点附近用直线近似曲线;? ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度;模型的推广;图示迭代数列;三种图形显示方式： 线性联结图、蛛网图、费根鲍姆图 1）线性联结图 用点(n, xn)描述迭代点，并用直 线连接这些点所形成的折线图（横坐标表示n，纵坐标表示 xn）。;震荡发散情形;a=[0.5,2.5,3.1,3.5]; x1=[];x2=[];x3=[];x4=[]; x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x3(1)=0.5;x4(1)=0.5; for i=2:20 x1(i)=a(1)*x1(i-1)*(1-x1(i-1)); x2(i)=a(2)*x2(i-1)*(1-x2(i-1)); x3(i)=a(3)*x3(i-1)*(1-x3(i-1)); x4(i)=a(4)*x4(i-1)*(1-x4(i-1)); end n=1:20; subplot(2,2,1),plot(n,x1),title(a=0.5,x0=0.5) subplot(2,2,2),plot(n,x2),title(a=2.5,x0=0.5) subplot(2,2,3),plot(n,x3),title(a=3.1,x0=0.5) subplot(2,2,4),plot(n,x4),title(a=3.5,x0=0.5); 在直角坐标系中，首先画出直线y= x和曲线y= f(x)，其中f(x)为迭代曲线。;a=2.9; ezplot(2.9*x*(1-x),[-0.2,1.2]),% 画二次函数曲线 hold on ezplot(x,[-0.2,1.2]),% 画直线 x1=[];x1(1)=0.2; % 初始点 for i=2:50 x1(i)=a*x1(i-1)*(1-x1(i-1)); plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]); plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]); end % 画折线;发散情形;3. 费根鲍姆图;3. 费根鲍姆图;倍2-周期：2，4，8，16，32，…… 倍3-周期：3，6，12，24，48，96，……;该图形特点：观察当参数a连续变化时，函数f(x)=ax(1-x)的收敛与发散情况。;编写一个对含参变量函数 f(x,a) 进行迭代可调用程序。 function root=iter(x,a) for i=2:100 x(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1)); end root=x; % 产生100个迭代序列组成的数组;clf; x=[]; x(1)=0.2; hold on; for a=2:0.01:4 root=iter(x,a); plot(a.*ones(size(root(51:100))),root(51:100),.) end xlabel(parameter a); ylabel(迭代序列（51-100）); ;died9.m;died9.m;died9.m;k(2k个周期点）;当ak = 3.569945672时，以上的倍-2周期分裂行为（分岔）终止，迭代进入没有周期性规律的模式（混沌），并且，迭代数列非常敏感地依赖于初始值x0的选取，这种不规则性与不可预测性，就是所谓的混沌（Chaos）。混沌与分岔相伴发生，分岔是混沌出现的早期现象。例如a = 3.7的迭代行为就是如此。 通过实验还可以发现，当a = 3.7时，迭???对初值的高度敏感性：无论两个初值如何靠近，经过迭代其结果(两个数列)将是各行其道，这体现了混沌的不可预测性。 ;迭代格式： xn+1=4xn(1-xn), n = 0,1,…;敏感性分析; 另外，吸引子的倍增现象不只是对二次函数才有，别的函数也有。例如，;1、迭代以下函数，分析其收敛性。任选一个完成。;2、生物种群的数量问题 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记xk(t)为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最