完全平方公式-新人教版课件.pptVIP

* 14.2.2 完全平方公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点） 回顾 思考 ? 平方差公式 (a+b)(a?b)= a2 ? b2; 公式的结构特征: 左边是 两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）； 右边是 乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方 应用平方差公式时应注意什么？ 如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 下面就来探索这个问题？ 讲授新课 完全平方公式 一 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 乘法的完全平方公式 你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？ （a+b)2= （a+b) （a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 （a-b)2= （a-b) （a-b) = a2 -ab-ab+b2 = a2 -2ab+b2 a+b a+b a b a b = (a+b) 2 = a2 + 2ab + + b2 + a-b a-b a a b b = (a-b) 2 = a2 - 2ab - + b2 + 完全平方公式 （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2- 2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 公式的结构特征： 左边是两个数（或式）的和（或差）的平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？ 如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为： （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2； (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 (2) (y- )2. =y2 -y + 解： (y- )2= + ( )2 -2?y? 运用完全平方公式计算 ： （1）（a+6）2 （2）（4+x）2 （3）（x-7）2 （4） （8-y）2 （5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2 （7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2 =a2+12a+36 =16+8x+x2 =x2-14x+49 =64-16y+y2 =9a2+6ab+b2 =16x2+24xy+9y2 =4x2-20xy+25y2 =a2+2ab+b2 填空题： （1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________