线段中垂线定理及其应用.pptVIP

线段的垂直平分线 一、复习引入： 1、等腰三角形性质； 2、线段垂直平分线的概念和画法； 二、教学目标： 1、掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理，能够运用它们进行有关论证； 2、进一步了解有关点的集合的概念； 3、培养类比学习的方法； 三、定理： * P B A C M N A B C D O A B A B M N 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A P B C M N 1、内容： 几何语言： ∵PC⊥AB 　AC=BC（已知） ∴PA=PB（定理） 2、证明： M N A B P C 如图：讨论后完成下列问题。 （1）请根据定理写出已知和求证。 （2）谁能帮老师分析一下证明思路？ （3）请口述证明过程。 2、证明： M N A B P C MN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。 已知： 求证： PA=PB 证明： ∵MN⊥AB（已知） ∴∠PCA=∠PCB（垂直定义） 在△PCA和△PCB中： AC=CB（已知） PCA=PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 3、逆定理： （定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。） （1）请写出定理的逆命题。 （2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ A B P 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 四、例题： 已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC B A C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PB=PC。 想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？ 练习一： 1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。 A B C 2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB l A B P 练习2： 如图： 已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线 求证：BF=1/2FC A B C E F 证明：连结AF。 ∵ AB=AC（已知） ∴∠ B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=120度（已知） ∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理） ∵EF是AB的中垂线（已知） ∴FA=FB（？） ∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边） ∴∠FAC=90度 又∵ ∠ C=30度（已证） ∴ AF=1/2FC（？ ） 　∴ FB=1/2FC 五、小结： 1、定理： 2、逆定理： 应用 * * *