函数的对称性与周期性 高一 数学.doc

函数的对称性与周期性 班级 姓名 函数自身对称的一个命题及推论 命题：若函数满足，则函数的图象关于直线. 证明：设. 推论1：若函数满足，则函数的图象关于直线对称． 推论2：若函数满足，则函数的图象关于直线对称. 函数的周期性 定义：若存在，满足，则称为函数的一个周期. 若是函数的一个周期，则也是的一个周期. 若是函数的一个周期，则也是的一个周期.(其中) 典型试题训练 1. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则（ ） A. 　B. 　　　C．　　　　　　　　　　Ｄ． 2．已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则　　　　　． 3．已知是奇函数，为偶函数，且，则　　　　　． 4．设是定义在上的偶函数，且它的图象关于直线对称，已知时，，求当时，的表达式． ５．已知在上是偶函数，且在上是单调函数，并且有，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. 　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　　Ｄ． ６．若函数是上的减函数，且的图象经过，则不等式的解是（　） A. 　　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　　Ｄ． ７．设，那么和式的值等于　　　　　． 8．若函数是定义在上的奇函数，且，给出下列四个结论：①；②是以4为周期的函数；③的图象关于直线对称；④.其中正确结论的序号是　　 　　　． 9．设对一切实数都满足且方程恰有六个不同的实根，则这六个实根的和为　　 　　　． 10．函数满足当时，那么方程的根的个数是（ ） A．1个或2个 B.2个或3个 C.3个或4个 D.不能确定 11．定义域为的函数满足，这个函数图象的对称轴是（ ） A． B. C. D. 12．设满足：①；②当时，为增函数.试比较的大小关系. 13．设二次函数的二次项系数大于0，且，则有（ ） A． B. C. D. 以上都不对 14． 设是定义在上的函数且满足①；②，则是（ ） A.偶函数，又是周期函数 B.偶函数，但不是周期函数 C.奇函数，又是周期函数 D.奇函数，但不是周期函数 15．已知定义在定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则　　 　　． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，，则方程在内的解的个数的最小值是（ ） A．4 B.5 C.6 D.7 17．设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数 ，都有；（2）当时，;(3). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果不等式成立，求的取值范围； （Ⅲ）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围. 参考答案 命题证明：设. 典型试题训练 1．C 2．-2.5 3．-5 4．解： ， 当，有 . 5．D 6．D 7．500 8．①②④ 9．18 10．B 11．B 12．. 13．B 14．C 15．- 8 16．D 17．解：（Ⅰ） 又 . （Ⅱ）设 . 故可化为 故. （Ⅲ）由题意 即（*）式有内的解. 当 当 故.