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万有引力 - 练习1答案 一、不定项选择题 1.（2016，全国 = 1 \* ROMAN I卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由可得，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。 由几何关系得，卫星的轨道半径为 eq \o\ac(○,1) ① 由开普勒第三定律 ，代入题中数据，得 ② 由①②解得 2.（2016，江苏卷）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有 A.TATB B.EkAEKb C.SA=SB D. 【答案】AD 【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A正确；由知，，所以vBvA，又因为质量相等，所以EkBEkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确． (2015，全国I卷子). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】 BD 【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力: , 则可得月球表面的重力加速度g月 = QUOTE ≈ 0.17g地 = 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探 = m探g月 ≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由 V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力： QUOTE QUOTE ,解得运行的线速度V月 = QUOTE = QUOTE QUOTE ,小于近地卫星线速度，选项D正确。 4.（2014,江苏卷）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A．3.5km/s??? B．5.0km/s??? C．17.7km/s??? D．35.2km/s 【答案】A 【解析】设航天器的质量为m，地球的质量为M地，半径为R地，火星的质量为M火，半径为R火，航天器在它们表面附近绕它们运动的速率分别为v地、v火，其向心力由它们对航天器的万有引力提供。航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度。由解得所以。v火= v地=×7.9km/s=3.5km/s，A项正确。 二、计算题 1.（2014·四川卷）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 （1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。 （2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km。 【解析】（1）设货物到地心的距离为r1，货物的线速度为v1，则有 r1=R+h1?????① v1=r1ω?????② 货物相对于