3-3随机向量函数的分布与期望.pdf

3.3 随机向量函数的分布与期望 一、随机向量函数的分布 二、随机向量函数的期望 一、随机变量函数的分布 1、离散型 D.r.v. （ X ,Y ），g (x , y ) 是一个二元函数， 则g (X ,Y )作为(X ,Y )的函数是一个离散型随机变量， (X ,Y ) ~ P {X x ,Y y } p ,i , j 1,2,, i j ij 设Z g (X ,Y )的所有可能取值为zk (k 1,2,)， 则Z的概率分布为 P {Z zk } P {g (X ,Y ) zk }  pij , g (xi ,y j ) zk k 1,2,. 例3.12 设(X ,Y )的概率分布如下表 X Y 1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1 2 0.15 0 0.1 求  X Y 及 XY 的概率分布. 例3.13 设X ~ P ( ),Y ~ P ( ), 且相互独立， 1 2 证明Z X Y ~ P (  ) 1 2 Possion分布的可加性 e1 i 证： P (X i ) 1 ， i=0,1,2,… i ! e2 j ( ) 2 ， j =0,1,2,… P Y j j ! P (Z X Y k ) k=0,1,2… k P ( X i ,Y k i ) i 0 k P {X i }P {Y k i } i 0 k - i - k-i 1 1 2 2 e e i 0 i! (k -i)! (  ) k 1 2 (  ) e k! i k-i e 1 2 k    (  ) , k ! i 0 i!(k -i)! 1 2