时间序列分析实验报告.docVIP

PAGE 1 Harbin Institute of Technology 实验报告 课程名称： 时间序列分析 设计题目： 非平稳时间序列建模 院 系： 电信学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 冀振元 设计时间： 2010-05-07 一、绪论 稳序列的直观含义就是序列中不存在任何趋势性和周期性,其统计意义就是一阶矩为常数，二阶矩存在且为时间间隔t的函数。但是在实际问题中，我们常遇到的序列，特别是反映社会、经济现象的序列，大多数并不平稳，而是呈现出明显的趋势性或周期性。这时，我们就不能认为它是均值不变的平稳过程，需要用如下更一般的模型——来描述。其中,表示中随时间变化的均值,它往往可以用多项式、指数函数、正弦函数等描述，而是中剔除趋势性或周期性后余下的部分，往往可以认为是零均值的平稳过程，因而可以用ARMA模型来描述。具体的处理方法可分为两大类：一类是通过某些数学方法剔除掉中所包含的趋势性或周期性（即），余下的可按平稳过程进行分析与建模，最后再经反运算由的结果得出的有关结果。另一类方法是具体求出的拟合形式，求出，然后对残差序列{}进行分析，该残差序列可以认为是平稳的。利用前述方法可以求出，最后综合可得。如果我们对的形式并不敢兴趣，则可以采取第一类方法，否则可以用第二类方法。需要再强调的一点是，时间序列非平稳性的表现是多种多样的，这里我们所能分析处理的仅是一些较为特殊的非平稳性。 二、建模原理 2.1平稳化方法 2.1.1差分 一般而言，若某序列具有线性的趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉，然后对差分后的序列拟合ARMA模型进行分析与预测，最后再通过差分的反运算得到的有关结果。做一次差分可记为，则 (1) 如果对一阶差分结果再进行差分，则称为高阶差分，差分的次数称为差分的阶，d阶差分记为。 2.2.2 季节差分 反映经济现象的序列，不少都具有周期性，例如，刚收获的小麦，由于供应充足，价格一般是较低的，然后随着供应量的减少，价格会逐渐上涨，直至下一个收获季节又重新开始这一周期。设为一含有周期S的周期性波动序列，则…为各相应周期点的数值，它们则表现出非常相近或呈现某一趋势的特征，如果把每一观察值同下一周期相应时刻的观察值相减，这就叫季节差分，它可以消除周期性的影响。季节差分常用表示,其中S为周期。 2.2.3对数变换与差分运算的结合运用 如果序列含有指数趋势，则可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。 2.2齐次非平稳 在除去局部水平或趋势以外，某些非平稳时间序列显示出一定的同质性，即序列的某一部分与任何其他部分极其相似。这样的序列往往经过若干次差分后可转化为平稳序列，这种非平稳性称为齐次非平稳性，差分的次数称为齐次性的阶。实际中较为常见的是一阶和二阶的齐次非平稳性，表现为两种情形：第一种是序列呈现出水平非平稳性，除了局部水平不同，序列是同质的，也就是说序列的一部分和其他部分非常相似，只是在垂直方向上位置不同。这样的序列经过一次差分后可转化为平稳序列。第二种是序列呈现出水平和斜率的非平稳性，序列既没有固定的水平，也没有固定斜率，除此之外，序列是同质的，这样的序列经过两次差分后可转化为平稳序列。 2.3 ARIMA模型 对于d阶齐次非平稳序列而言，是一个平稳序列，设其适合ARMRA（p,q）模型，即 （2） 也可写作： （3） 其中： （4） （5） 称此模型为求和自回归滑动平均模型（Integreated Autoregressive Moving Average Model），简记为ARIMA（p,d,q），其中p,d,q分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。之所以称之为求和自回归滑动平均模型,是因为差分的反运算即位求和运算。 常见的ARIMA模型有以下几种： 1.ARIMA（0,1,1）