半导体光电子学第3章-平板介质光波导理论.ppt

第三章 平板介质光波导理论 引言 3.1 光波的电磁场理论 3.2 光在平板介质波导中的传输特性 引言 从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式，可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界条件，从而得到数学上简单、物理上容易理解的基本光波导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法，就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形状的光波导． 分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式； 传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（ TE ）和横磁波 ( TM ) ； 由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关的参数， 分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的光波导效应将光场限制在有源区内并使其在输出方向上传播。 3.1 光波的电磁场理论 一、基本的电磁场理论 麦克斯韦方程组 设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以产生非线性效应，并且不考虑在半导体介质中实际存在的色散效应，而认为?和?与光波的频率无关。 在非铁磁性的半导体中，在可见与红外波段范围内，可以认为相对导磁率?r = 1。同时，电磁波在时间上是交变的，在交变电磁场下，可以认为电阻率为无穷大，因而可忽略传导电流密度J 。基于上述简化的假设，麦克斯韦方程组可简化为 二、光学常数与电学常数之间的关系 最简单的情况是设光波的电矢量沿y方向偏振、沿z方向传播的平面电磁波，即有 E = Ey、Ex = Ez = 0。 Ey在z方向以角频率? = 2??发生周期变化， 因为只在z方向有空间变化，故有?/?x = ?/?y = 0 由式(3.1 – 13)可以得到以z和t作为函数的Ey： 将式(3.1 – 15)代入式(3.1 – 13)得到 根据波传播的概念，式(3.1 – 20)和式(3.1 – 21)还可分别表示为 3.2 光在平板介质波导中的传输特性 一、平板介质波导的波分析方法 2．偶阶TE模式的本征值方程 3．奇阶TE模式 二、平板介质波导的射线分析法 1．光在异质结界面上的反射和透射 2．全反射 2．全反射 3．反射相移和古斯 - 亨森(Goos – Hanchen)位移 4.平板介质波导模式 3.3 矩形介质波导 该连续性条件适用于任何时刻和所有的z值， 斯涅尔(Snell)折射定律。 (3.2 – 49) (3.2 – 51) (3.2 – 52) (3.2 – 9) (3.2 – 45) 利用表示磁场Hx与电场Ey的关系式(3.2 – 9)和入射场的公式(3.2 – 45)，可以得到 (3.2 – 54) 反射波和折射波与入射波振幅比值的关系式 ― 菲涅尔公式。 考虑到?0 = 1和k0/? = 1/c (3.2 – 55) 同样，可以将反射和透射波的磁场强度写为 (3.2 – 56) (3.2 – 57) 磁场在 x = 0 处的切向分量连续的条件为 (3.2 – 55) (3.2 – 56) (3.2 – 57) (3.2 – 58) 将式(3.2 – 55)、(3.2 – 56)和(3.2 – 57)代入式(3.2 – 58)，就得到 (3.2 – 59) 利用式(3.2 – 49)和式(3.2 – 51)，就可以得到反射波相对于入射波的电场振幅反射率或振幅反射系数 (3.2 – 49) (3.2 – 60) (3.2 – 51) 同样，利用式(3.2 – 49)和式(3.2 – 51)，可由式(3,2 – 59)得到电场的振幅透过率或振幅透射系数 (3.2 – 49) (3.2 – 51) (3.2 – 61) (3.2 – 60)和(3.2 – 61)为电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式。 (3.2 – 60) 可以看出，电场的振幅反射率和振幅透过率是入射角?i的函数 当光束垂直于界面入射，?i = 0，则由式(3.2 – 60)和式(3.2 – 61) (3.2 – 61) 电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式 (3.2 – 60) (3.2 – 62) 一般常用的是功率反射率而不是振幅反射率，因此应取式(3.2 – 62)的平方 (3.2 – 63) 在垂直入射下，式（ 3 . 2 一 61 ）变为 (3.2 – 61) 电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式 (3.2 – 60) (3.2 – 64) 由式(3.2 – 61)和式(3.2 -64)都可以看出，当光由光密介质向光疏介质入射时(n2 n1)，其振幅透过率 t 1。但可以证明，磁场的振幅透过率比较小，因此，总的