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嵩县五高二年级数学导学案 编写人：孙书团 审核人：张迎会 时间：2013年3月 第二章 推理与证明 课题：2.1.1 合情推理（一）——归纳推理 教学目标： 1、 体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.理解归纳推理是从特殊到一般的推理方法，知道它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 问题引入 1、推理- 2、据推理的结构形式上表现出不同的特点可分为 与 。 3、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是 。 3、，由此我们猜想： （均为正实数） 归纳推理.(简称：归纳)- 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 实验，观察 实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论 问题探究 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 由此猜想， 学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。 2）三根针上有若干个金属片的问题。 课堂练习： 1、已知，经计算: ，推测当时，有__________________________. 2、已知：，。 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。 3、观察（1） （2）。 课堂小结：1. 2.归纳推理的一般步骤： 嵩县五高二年级数学导学案 编写人：孙书团 审核人：张迎会 时间：2013年3月 课题：2.1.1 合情推理（二）——类比推理 教学目标： 1、了解合类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。（教学重点） 2、用类比进行推理，做出猜想。（教学难点） 问题导入 1、从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）发明了锯子.这个推理过程是归纳推理吗？ 问题探究 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) a=bTa+c=b+c; (1) a＞bTa+c＞b+c; (2) a=bT ac=bc; (2) a＞bT ac＞bc; (3) a=bTa2=b2;等等。 (3) a＞bTa2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤：⑴ ⑵ ⑶ 即 观察、比较联想、类推 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 课堂练习 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 直角三角形 ?3个面两两垂直的四面体 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c ?∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 课堂小结：1. 2. 嵩县五高第二学期高二理科数学导学案 孙书团编写 张迎会审核 班级______姓名_____ 课题§2.1.2演绎推理 学习目标 1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性； 2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 问题导学 1、归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 2、合情推理的结论 . 3、演绎推理的概念为: 4、“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提—— ； 小前提—— ； 结论——