苏教版初二数学反比例函数讲义.docVIP

课堂讲义 初二数学反比例函数讲义 上课时间：2014年__月___日 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k，y=kx-1（k≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A B xy=0 C D 2、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ） A 、 B、 C 、 D、 知识点二：反比例函数的图象与性质 函数解析式 正比例函数：y=kx(k≠0) 反比例函数：y=(k≠0) 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 图象位置（性质） 当k＞0时，经过 象限 当K＜0时，经过 象限 当K＞0时，在 象限 当K＜0时，在 象限 性质 当K＞0时，y随x的增大而 当K＜0时，y随x的增大而 当K＞0时，在每一个象限内， y随x的增大而 当K＜0时，在每一个象限内。 y随x的增大而 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2) ①若x1＜x2＜0，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ;若0＜x1＜x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ②若x1＜0＜x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ③若x1＜x2，则y1 与y2大小关系是 。 （2）已知y=（k 0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2) ①若x1＜x2＜0，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ;若0＜x1＜x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ②若x1＜0＜x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ③若x1＜x2，则y1 与y2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x和y=为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 练习： 1．下列函数中，y随x增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y= C y= D y=2x-1 2．反比例函数y=图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是___________。 4．已知反比例函数， ①若x＜-3，则y的取值范围 ②若y＞-1，则x的取值范围 知识点三：反比例函数y=比例系数k的意义 如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y= ∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函数y=（k≠0）中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。 如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线， 则S△AOQ= 【例2】如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线 在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝， 则反比例函数的解析式　　　　　　　　． 【例3】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， OACB过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则 O A C B 　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变． 练习： 1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式　　　　　　　　　． O O A B 2、 如图A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点， AC平行与y轴，BC平行于轴，△ABC的面积为S。则（ ） A、S=1 B、1＜S＜2