概率论与数理统计3.3随机向量函数的分布与数学期望.pdf

§3.3 随机向量函数的分布与 数学期望 一、离散型随机向量的函数的分布 二、连续型随机向量的函数的分布 三、随机向量函数的数学期望 四、数学期望的进一步性质 随机向量的函数 设(X , Y) 是二维随机向量，g (x ，y )为二元函数，在一些条件下   Z g X, Y 是一个随机变量． (X (), Y () ) 2 g (，) R R Z() g (X (), Y ()) 记 C {(x ，y ) | g (x ，y ) B} 对任意的区间或区间的并B， {Z B} {g (X, Y) B} {(X，Y) C}  P{Z B} P{g (X, Y) B} P{(X, Y) C} 一、离散型随机向量的函数的分布   设二维离散型随机向量 X ， Y 的联合概率分布为 P {X x , Y y } p i, j 1, 2， i j ij 记 z k ( k 1, 2，) 为Z g (X , Y ) 的所有可能取值, 则Z 的概率分布为 P{Z z k } P{g (X, Y) z k } P{X x , Y y } i j g (x , y ) z i j k k 1, 2， 例3.12 设 (X , Y) 的联合概率分布由下表 给出，求  X Y 和  XY 的概率分布。 Y -1 0 2 X 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1 2 0.15 0 0.1  X Y 例3.12(续) Y -1 0 2 X 0.1 0.2 0 0 1 0 2  -1 0 1 2 3 4 0.3 0.05 0.1 P 0.1 0.5 0.2 0 0.1 0.1 1 0 1 3 0.15 0 0.1