渗透数形结合思想-优化解决问题策略.docxVIP

渗透“数形结合思想”，优化解决问题策略 摘要: 日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所交给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随 时随地的发生作用，使他们受益终身。”随着社会的发展，要想实现终身学习和人的可持续发展，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握蕴藏在知识内的思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的力量和价值。 小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想尤为重要。数形结合思想是小学阶段一种重要的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密相连的。美国数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性的思索问题的解法。”这句话，同样说明了数形结合的重要性。 渗透数形结合思想，可以帮助学生优化解决问题策略，因此我认为，小学数学教学过程中，如何渗透数形结合思想，显得尤为重要。 关键词： 数形结合思想 渗透 优化 策略 一、数形结合思想的涵义 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 二、数形结合思想在小学阶段的应用。 1、数的表示。 用直线上的点表示数，可以明确的表示出数的性质（有始无终，有序性等等） 分数（ ） 分数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 2、计算中的数形结合思想。 运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。 3、解决问题中的数形结合思想。 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长 814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 西宁到拉萨的铁路长多少km? （1）估计一下，这5天中平均每天售出门票大约多少张？ （2）如果你是博物馆的馆长，看到这个信息，你有什么想法？ 4、函数的多重表示及坐标系。 四、渗透数形结合思想的具体方法 1、概念形成时的渗透 数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。 例如，《近似数》一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。许多老师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨追问：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的涵义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？笔者想到了，把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。在学生初步感知了“近似数”的定义后，笔者展开了如下的教学：师：请看大屏幕，31 到39 这9 个数选择最近的路，它们分别去谁的家？ 生：31 靠近30，会去30的家。师：我们就说31 的近似数是30，记作：31≈30，读作：31 约等于30。（板书：31≈30）师：在31与39 之间，还有哪些数接近30 呢？（生回答出32、33、34，师相应板书出式子）师：哪些数靠近40 呢？（生回答出39、38、37、36，师也板书出相应的式子）师：35 呢？生：35 到30 和40 的家一样近，两个家都可以去。师：有道理！有没有不同的想法的？生：好像是40 吧，我们在学习除数是两位数的除法时，把35 看作40 来试商的。师：说得好！3