集合思想在小学数学教学中的渗透.doc

集合思想在小学数学中的渗透研究 普集中心小学 于艳文 问题的提出 《数学课程标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实,数学活动经验)以及基本的基本数学思想方法和必要的应用技能。”基本数学思想与方法的教学是学生形成良好知识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。所以，加强基本数学思想方法的教学，是深化数学教育的突破口。 集合思想是一种重要的思想方法，十九世纪七十年代，德国数学家G·康托尔创立了集合论，自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。 在小学数学中, 集合思想有着广泛的渗透。集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性,可以看作一个整体,这个整体就是一个集合。如一年级数学在认识 1～10的十个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 人教版三年级数学下册第九单元《数学广角—重叠问题》和五年级下册中的《因数和倍数》都明显地渗透了集合思想。 集合思想在小学数学中渗透广泛，集合图形象直观，有助于学生对数的感知和认识。特别是数学中的重叠问题，合理的使用集合图，有助于学生理解。然而还有很多的老师没有意识到集合圈对学生学习数学所起到的作用。希望该课题的研究让更多的老师和学生认识集合思想，感受用集合圈解决问题的好处。 二、概念界定 【集合思想】集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。 【集合】在数学中，集合（也简称集）是指某一类事物组成的整体。构成集合的各个事物叫做这个集合的元素。例如，某校一年级全体同学是一个集合；自然数的全体也是一个集合；所有的等边三角形也是一个集合，……组成集合的每一个对象叫做集合的元素，简称元。运用集合的知识去解决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点。 集合有以下几个属性： 集合是指某一类事物的全体，而不是指其中任何个别事物。 一个集合必须有其确定的范围。也就是说，某个事物是否属于指定的集合必须能够判定。上面例子所说的集合就有其确定的范围。 一个集合中的元素是互不相同的。相同的事物归入一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素。 集合只与组成它的元素有关，而与其元素的顺序无关。 　集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等。 【集合图】为了便于直观，常常用封闭的曲线（如椭圆、圆、或方框等）把具有某种属性的一些对象圈在一起，每个封闭曲线所围对象的全体，实质就构成了一个集合。而集合的元素则用人、动物、植物、几何图形、数等来表示。 三、研究目标 1、系统整理集合思想在小学数学教材中的渗透（人教版1—12册教材），为广大教师在教学中有意识的渗透数学思想提供便利。 2、筛选出渗透集合思想的种子课和生长课作为研究课例。研究设计出种子课和生长课的教案。 3、在课堂教学中积累典型教学案例。探索在教学中渗透集合思想方法的策略。 4、指导学生运用集合圈解决问题，提高学生解决问题的能力。 研究方法 以行动研究法为主，辅以文献资料法、归纳法。 1、文献资料法。通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，梳理小学渗透集合思想方法的理论，形成体系。 2、行动研究法。将梳理而得的集合思想方法体系应用于课堂教学实践，经实践检验，分析效果后，修整再应用于实践，科学化集合思想方法体系，提高学生数学素养。 3、案例实验法：积极尝试实验，开展案例分析、个案研究等活动。 4、经验总结法：对课题实施过程中的情况不断进行阶段性研讨、经验交流总结等活动，促进课题研究扎实有效地开展。 五、研究的内容 （一）集合思想在小学数学中的渗透 在现行小学数学教材中，主要是通过形象、直观的集合韦恩图来渗透集合思想及集合的初步知识。集合思想方法的渗透主要表现为集合的概念、集合间的关系、集合的运算的渗透。在应用题的教学过程中，有时也渗透了集合的思想方法。 1、集合概念的渗透