《5.2二次函数的图象和性质》.doc

初中数学 《5.2二次函数的图象和性质》(第一课时)的教学设计方案 张家港市崇实初级中学 林虹 详案 案例 背景 教材分析 本节课是苏科版数学九年级下册第五章第二节第一课时的内容，它是学生前面学知识（一次函数，反比例函数）的升华，更为后面学习其它类型的二次函数的图像与性质打下了基础.又由于二次函数问题是每年中考的必考题，一方面直接考察二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解决问题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试中永恒的主题，因此本节课非常重要. 学情分析 学生已学习了一次函数、反比例函数的相关知识和二次函数的相关概念，并会学生用描点法画函数图像，已积累了必要的数学经验.虽然学生已初步经历了一次函数、反比例函数的图像与性质的探索过程，但学生的学习经历已隔一个学期之久，并且原有的研究经验容易对二次函数的学习产生负迁移，加之二次函数性质的复杂性，给教学活动带来很大的挑战． 教学目标 知识目标：1.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像； 2.会根据图像观察、比较、分析、概括出二次函数y=ax2（a≠0）的性质. 能力目标：经历用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像及从图像中抽象出性质的过程，培养动手、观察、探讨、分析、概括、类比、对比等能力，体会数形结合、特殊到一般等数学思想方法. 情感目标：进一步感受数学中的对称美，在数学活动中学会与人沟通，领悟探索创新与实事求是的科学精神. 教学策略 根据本节课的教学内容和学生的学习认知的特点，准备遵循“探索——研究——运用”即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，有旧知类比得新知，自主探究二次函数的图像及性质.在整个教学过程中,学生是学习的主体,所有问题的解决都由学生自己完成,学生自由的发表自己的观点,老师起着引导的作用. 教学重点 能够利用描点法作出函数的图像，并根据图像归纳出该图像的性质及其性质的简单应用． 教学难点 根据图像归纳出函数的性质 教学准备 教学课件PPT，几何画板，实物投影，导学案 教 学 过 程 流程 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习旧知，导出新知 1.二次函数的一般形式是 ；若其中的b=0,c=0，则该解析式为 ； 此时自变量x的取值范围是 . 2.图像是研究函数的重要工具，那么的图像是怎样的呢？（板书课题： 二次函数的图像） 让我们不妨从一个具体的函数开始吧！ 学生齐答： X取任意实数 通过对旧知的回顾不仅为新知识的学习做好认知铺垫，而且让学生明了对一般问题的研究常常从特殊问题的研究着手，符合教学可接受性原则和知识建构的需要. 二、 师生合作，探究新知 三、感受新知，简单应用 四、 回味过程，反思提高 五、感悟新知，灵活运用 （一）初探——猜想、验证 1.用什么方法画一次函数的图像？它的图像是什么？ 2.用什么方法画反比例函数的图像？列表时，x能取任意值吗？它的图像是什么？（根据学生的回答板书： 描点法：列表、描点、连线） 3. 函数的图像可能是直线、双曲线吗？你是怎么判断的？ （老师根据学生的口答在实物投影上显示） （二）再探——列表、交流 按照以前用描点法画函数图像的步骤完成活动一： 列表，取适当的x值，求出对应的y值，填入表内 x y=x2 （老师实物投影几位学生的列表） 讨论：列表取x值时有哪些注意点？ 归纳： 取x值时不漏0，从小到大排列，两端须用省略号表示，还要便于计算和画图. （三）三探——操作、展示 学生调整列表，并完成活动二. 活动二 描点连线，以表中各组对应值为点的坐标，在图1中描出相应的点，连线画出图像 （老师用实物投影展示连线有问题的两类图像） 讨论：展示的两张图像的不足之处. 事实上，我们可以描出更多的点，点越密集越接近准确的图像（一用几何画板：先显示已描的7个点，再显示相邻两点之间增加的点（即点加密）， 然后再显示完整的图像） 我们把这种曲线称为抛物线.（板书） （四）——操作、展示 在平面直角坐标系中，分别画出的图像.（每组4人，每人画一条抛物线） x （四）四探——类比、概括 1.观察函数的图像，它有什么特征？ （学生不易归纳增减性，老师引导学生与一次函数、反比例函数的图像与性质类比） 向上无限延伸叫做开口向上. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 2.观察函数的图像，有哪些共同点?（实物投影学生的图像） 3. 联系一次函数、反比例函数的图像性质，说出上述图像的性质. 4.画出当时，