知识点总结-选修2-3计数原理.docVIP

选修2-3 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 QQ:1838471850 计数原理知识点 知识网络 两个计数原理 1. 分类加法计数原理：完成一件事，有类办法， 在第1类办法中有种不同的办法； 在第2类办法中有种不同的方法； ..... 在第类办法中有种不同的方法 那么，完成这件事共有中不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成个步骤， 做第1步有种不同的方法； 做第2步有种不同的方法； ..... 做第步有种不同的方法 那么，完成这件事共有种不同的方法. 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1.排列 （1）排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 （2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用符号表示. （3）排列数公式： 其中，并且 特殊的，当时，即有 称为的阶乘，通常用 表示，即 2. 组合： （1）组合定义：一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 （2）组合数：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数。用符号 表示。 （3）组合数公式： 其中，并且， 规定 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. （4）组合数的性质： 三、二项式定理 二项式定理：一般地，对于，有 . 右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中叫做二项展开式的第项（也称通项），用表示，即 如果在二项式定理中，设，则可以得到公式： 2. 一般地， 当为偶数时， 当为奇数时， （令） 奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 （令）