交通分析习题课(运筹学).docVIP

. PAGE . 习 题 线性规划习题 2－1 某桥梁工地需集合料3万立方米，集合料含量为：粘土含量不大于0.8％，细沙含量在5％～8％之间，粗沙含量在60％～70％之间，砾石含量在20％～30％之间，现有材料数量及单价如下表所示。 粘土 细砂 粗砂 砾石 现有存储量（m3） 2000 20000 25000 10000 单价（元/ m3） 4 15 12 7 问如何配料才能使集合料的总成本费用最低？（试列出数学模型）。 2—2 将下列线性规划问题化成标准型： ① s.t. ② s.t. 2—3 用图解法求解下列线性规划问题： s.t. （答案：，。） 2—4 用单纯形法求解下列线性规划问题 ① s.t. （答案：，。） ② s.t. （答案：，。） 特殊类型的线性规划习题 3－1用表上作业法求解以下运输问题。 产地 销地 A B C D 产 量 甲 乙 丙 2 4 6 4 3 3 7 2 5 6 5 4 5 2 3 销 量 3 3 2 2 10 3－2某市区交通愿望图有三个始点和三个终点，始点发生的出行交通量ai，终点吸引的交通量bj及始终点之间的旅行费用如下所示。问如何安排出行交通量fij才能使总的旅行费用为最小？ 始点 终点 D1 D2 D3 ai O1 O2 O3 5 10 9 4 4 8 2 7 4 30 40 30 bj 20 30 50 Σ100 3－3某运输公司有5辆汽车分别担负五条运输线的运输任务，由于车辆性能、路线等级及司机水平不同，不同车辆在不同运输线上所需的运输费用是不一样的，试问如何分配这五辆汽车才能使总的运输费用最少？ 车辆 运输线 R1 R2 R3 R4 R5 T1 T2 T3 T4 T5 5 7 3 6 7 6 4 4 7 9 9 6 5 4 8 3 3 3 9 10 4 5 6 7 5 3－4用隐枚举法求解下列规划问题： min s.t (答案：min S=2，x1=0，x2=0，x3=1) 3－5用分支定界法求解下列问题 max S＝－2x1＋x2 s.t (答案：max S＝6，x1＝3，x2=12) 第四章 图论习题 4-1 求下列各图的最小树 题4-1图 4-2 某市区六个居民点的分布如题图4-2图所示，现需沿道路在六个居民点之间辅设煤气管线，试求使管道总长度为最佳的最佳辅设方案。 （图中连线为现状道路网） 4-3 某地区七个城镇间的公路交通网如题图4-3图所示，试用标号法计算从A城到G城的最短路线。 （图中弧旁数据为公路长度） 题4-2图 题4-3图 4-4 在题4-4图中，用标号法计算A点到H点的最短路 4-5 在题4-5图中，求任一点至另一任意点之间的最短路线。 题4-4图 题4-5图 4-6 在题4-6图所示的网络中，弧旁的数据为： ① 确定所有的割集； ② 求最小割量； ③ 求出网络最大流。 4-7 某地区的公路交通网络如题图4-7图所示，弧旁数据为路段通行能力（即容量，百辆/小时），试求网络通行能力（即最大流）。 题4-6图 题4-7图 4-8 某矿区有两个堆料场、及三个货运码头，，，堆料场的原媒通过如题4-8图所示的交通网络运送到码头。试确定从堆料场到码头的最大运送能力。 4-9 某地区的公路交通网络如题4-9图所示，弧旁数据为（为行驶费用，为容量）。试求该交通网络的最小费用最大流。 题4-8图 题4-9图 第五章 排队论习题 5－1 某信号交叉口的车辆到达符合泊松分布，平均到达率为300辆/小时，信号交叉口的红灯时间为30秒，车辆遇到红灯时必须排队。试计算每个周期红灯期末车辆排队长度超过10辆的概率及没有车辆排队的概率。 5－2在某公路收费所处，车辆以泊松分布到达，平均到达率为30辆/小时，收费所收费的时间服从负指数分布，平均服务时间为1.5分钟，试求： ① 在收费所前没有车辆等待的概率。 ② 排队车辆的期望值。 ③ 收费所排队系统中的车辆数。 ④ 车辆在系统中花费的平均时间。 ⑤ 系统中车辆超过3辆的概率。 ⑥ 当车辆在系统中花的平均时间超过7.5分钟时，需再增设一个收费所，问车辆平均到达率增大到多少时才需增设第二个收费所？ 5－3 利用生灭过程求解以下排队系统各状态的概率。 S