《4.5 余角与补角》.ppt

宁阳学校 胡辉华 （1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 °，那么其余两个角的和是_______。 90 ° 研究实例 如果∠1=54°，∠2=36°，那么∠1+∠2= 90 ° 1 2 如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2= 180° 观察方格图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？ （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补或互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3） ∠1与∠2互补，用符号语言可以表示为 ，另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1与∠2互余如何表示呢？ 找找有哪些定义，并思考和讨论 1 2 文字语言： ∠1、∠2互为补角 ∠1是∠2的补角， 或∠2是∠1的补角 ∠1 = 180°—∠2 若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 几何语言表示为： 反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 互为补角 　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 2 1 1 2 ∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 文字语言： 几何语言表示为： 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 ∠1 = 90°—∠2 或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 互为余角 　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 图中给出的各角，哪些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 62°23′ 137° / 43 ° 85° 175° 58° 148° 27°37′ 117°37′ x°（0°X90°） （90－x）° （180－x）° （1）一个锐角的补角一定是钝角吗？ （2）观察思考，同一个锐角的余角和补角之间有何数量关系？ 2. 我来试一试： 1 2 ∠1 与∠2互补 3 4 ∠３ 与∠４互补 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？ 探究:补角的性质 ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 解：因为∠1与∠2互补 所以∠2=180°- 因为∠3与∠4互补 所以∠4=180°- 因为∠1= ∠3， 所以180°- ∠1= 180°- ∠3 即 = 。 补角性质： 同角（或等角）的补角相等 1 3 2 ∠2=∠3 ∠1 与∠2互余 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？ 探究:余角的性质 ∠３与∠４互余 2 1 4 3 解：因为∠1 与∠2互余 所以∠2=90°－∠1 因为∠3 与∠4互余 所以∠4=90°－ ∠3 因为 ∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 5 余角性质： 同角（或等角）的余角相等 余角性质： 同角或等角的余角相等 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1 2 1 2 P150 习题4.5 第3、5题 作业布置： * * * *