浙江省必威体育精装版数学中考专题复习专题五阅读理解型问题训练.docVIP

.. PAGE .. 专题五　阅读理解型问题 类型一 新定义型问题 (2018·浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为eq \r(65)，此时正方形EFGH的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为eq \r(65)时，正方形EFGH的面积的所有可能值是____________________(不包括5)． 【分析】当DG＝eq \r(13)，CG＝2eq \r(13)时，满足DG2＋CG2＝CD2，此时HG＝eq \r(13)，可得正方形EFGH的面积为13.当DG＝8，CG＝1时，满足DG2＋CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49.当DG＝7，CG＝4时，此时HG＝3，四边形EFGH的面积为9. 【自主解答】 1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； (2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形． (3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求eq \f(BD,AC)的值． 　　　 图1　　　　　　　　图2 类型二 新知识学习型问题 (2018·湖南张家界中考)阅读理解题 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离公式为：d＝eq \f(|Ax0＋By0＋c|,\r(A2＋B2))， 例如，求点P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离． 解：由直线4x＋3y－3＝0知：A＝4，B＝3，C＝－3， 所以P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离为：d＝eq \f(|4×1＋3×3－3|,\r(42＋32))＝2. 根据以上材料，解决下列问题： (1)求点P1(0，0)到直线3x－4y－5＝0的距离； (2)若点P2(1，0)到直线x＋y＋C＝0的距离为eq \r(2)，求实数C的值． 【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题． 【自主解答】 2．(2018·山东济宁中考)知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(eq \r(x)－eq \f(\r(a),\r(x)))2≥0，所以x－2eq \r(a)＋eq \f(a,x)≥0，从而x＋eq \f(a,x)≥2eq \r(a)(当x＝eq \r(a)时取等号)． 设函数y＝x＋eq \f(a,x)(a＞0，x＞0)，由上述结论可知，当x＝eq \r(a)时，该函数有最小值为2eq \r(a). 应用举例 已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝eq \f(4,x)(x＞0)，则当x＝eq \r(4)＝2时，y1＋y2＝x＋eq \f(4,x)有最小值为2eq \r(4)＝4. 解决问题 (1)已知函数y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，当x取何值时，eq \f(y2,y1)有最小值？最小值是多少？ (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？ 类型三 迁移发展型问题 (2018·山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连结GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是________________；位置关系是________________． (2)类比思考： 如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． (3)深入研究： 如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明． 【分析】(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BDC＋∠DBH＝90°，即∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；