郑州市高中毕业年级第二次质量预测文数.docVIP

2015年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B B A D C C D A 一、选择题 二、填空题 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. ①②④. 三、解答题 17. 解：(1)由可得， 因为， 所以，当时，， 即：. 数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）.……… 6分 （2）. 由对任意恒成立，即实数对恒成立； 设，则当或时，取得最小值为， 所以. ……… 12分 18.解解： (Ⅰ) 由题意，所以， 因为，所以 则应抽取教师人数应抽取学生人数 ……… 5分 （Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有， ，共20种，… 9分 至少有一名教师的选法有 ， 共16种， 至少有一名教师被选出的概率 ……… 12分 19.证明（I）取得中点,连接, 因为分别为和的中点， 所以 又因为,, 所以,, ……… 5分 所以, 因为, 所以； ……… 6分 （II）连接,设，则， 由题意知 因为三棱柱侧棱垂直于底面, 所以, 因为,点是的中点，所以, ,……… 9分 要使，只需即可， 所以,即， 则时，. ……… 12分 20.解:（1）因为椭圆,由题意得 , ，， 解得所以椭圆的方程为 ……… 4分 （2）假设存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点， 因为，所以有, 设， 当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组 得,即, ……… 6分 则△=,即 要使,需,即, 所以,所以又,所以, 所以,即或,因为直线为圆的一条切线, 所以圆的半径为,,, 所求的圆为, ……… 10分 此时圆的切线都满足或, 而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点 为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. ……… 12分 21. 解：（Ⅰ）由题意，令解得 因为，所以， 由解得，由解得 从而的单调增区间为，减区间为 所以，， 解得，． 5分 （Ⅱ）函数存在零点，即方程有实数根， 由已知,函数的定义域为， 当时，，所以， 当时，；当时，， 所以，的单调增区间为，减区间为, 所以， 所以，≥1. ……… 9分 令，则. 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减， 所以，， 要使方程有实数根， 只需即可， 则. 12分 22. （Ⅰ）证明：连结，由题意知为直角三角形. 因为，， ∽， 所以，即. 又，所以. ……… 5分 （Ⅱ）因为是圆的切线，所以， 又，所以， 因为，又，所以∽. 所以，得 ……… 10分 23. （Ⅰ）由得， 所以曲线可化为，， ………2分 由，得， 所以，所以曲线可化为.……… 4分 （Ⅱ）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点， 联立，得， ，解得， 综上可求得的取值范围是. ……… 10分 24. 解：（I）不等式，即， 当时，即 解得 当时，即 解得 当时，即无解， 综上所述. ……… 5分 （Ⅱ）， 令 时，，要使不等式恒成立， 只需即. ……… 10分