职高基础模块数学上14章复习.docVIP

基础模块数学上基础知识汇总 预备知识： 完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合 一．集合 1.集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA； 2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 4.集合与集合之间的关系： 子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的 ；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ 真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：； 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） 一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）：与的公共元素组成的集合 （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。 注： 6.充分必要条件:是的……条件 是条件，是结论 如果pq，那么p是q的充分条件; 如果pq, 那么q是p的必要条件. 如果pq，那么p是q的充要条件 第二章 不等式 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法； （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 二.区间 三.一元二次不等式的解法 保证二次项系数为正 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） 判别式：△=b2-4ac x1 x1 x2 x y O x1 x1=x2 x y O xy x y O 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 “＞”取两边 R 一元二次不等式 的解集 “＜”取中间 四.含绝对值不等式的解法 （1）若，则 当时，， （4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；（2） ； 注：分母不能为0. 第三章 函数 1.函数 （1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域 函数值的集合{ y│ y=f(x),xD }叫做函数的值域 （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围 主要依据：?分母不能为0，?偶次根式的被开方式0， ?特殊函数定义域： 值域的求法：的取值范围 3.函数的单调性 对于且，若 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。 4.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 5.二次函数 （1）二次函数的三种解析式 ①一般式：（） ②顶点式： （），其中为顶点 ③两根式： （），其中是的两根 （2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 与轴的交点： = 4 \* GB3 ④ 根与系数的关系：（韦达定理） = 5 \* GB3 ⑤为偶函数的充要条件为 = 6 \* GB3 ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0） 第四章 指数函数与对数函数 1.指数幂的性质与运算 （1）根式的性质： ①为任意正整数， ②当为奇数时，；当为偶数时， ③零的任何正