浙江省温州市十五校联合体2017高一数学下学期期中联考试题.docVIP

浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实根 B．两个相等实根 C．两个不等的负根 D．两个不等的正根 5．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．已知均为等差数列，且，，，，则由公共项组成新数列，则（ ） A．18 B．24 C．30 D．36 7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 8．对于任意向量，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9．设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（ ） A．1008 B．1009 C．2018 D．2019 10．已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．函数的定义域为 ，值域为 . 12．已知数列对任意的满足，且，则 ， . 13．如图，在中，为线段上的一点，，且，则 ， . 14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是 ，此时弦长 . 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两. 16．已知两个等差数列的前项之和为，且，则 . 17．已知向量满足，，，，则的最大值是 . 三、解答题 （本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．在中，角的对边分别为，且，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 19．已知. （1）求的夹角； （2）当为何值时，. 20．已知等差数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）记，求的前项和. 21．已知，. （1）若，求使得成立的的集合； （2）当时，函数只有一个零点，求的取值范围. 22．已知正项数列的前项和为，满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求证：. 2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高一年级数学学科 参考答案 一．选择题。每题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D C D A B C 二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。 11 12 13 14 -12 4 15 16 17 7525 解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分。 18. 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 19.解：（Ⅰ）由已知得， 代入得，，故，所以.. （Ⅱ）由得，即：， 代入，得，解得。. 20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 ，解得 故. （Ⅱ） 当时，， 当时，， 所以，。 21.解：（Ⅰ） 因为，所以，故， 解得， 又，所以，令，解得 即使得成立的的集合为 （Ⅱ）函数在只有一个零点，即